1 . 在直角坐标系中，椭圆（）的左右焦点分别为和，若为椭圆上动点，直线与椭圆交于另一点，若三角形的周长为为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线、与直线分别交于点、，记直线和直线的斜率分别为和，若，试求直线的斜率．

2 . 已知椭圆C：的离心率，过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P（0，1），直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为，且，问：直线l是否过定点？若是，请求出该定点：若不是，请说明理由．

3 . 已知：椭圆，直线，直线与椭圆相交于两点.

(1)若的中点的横坐标为1，求的值；
(2)求面积的最大值.

4 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

5 . 已知椭圆：的右焦点为，，直线：．过点作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与直线交于点．

（1）求椭圆的标准方程：
（2）若，求直线的方程：
（3）是否存在实数，使得恒成立?若存在，求实数的值：若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点，与交于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点关于原点的对称点为点，若面积为，求的值.

7 . 已知椭圆经过点 ，，点是椭圆的下顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且互相垂直的两直线，与直线分别相交于 ，两点，已知，求直线 的斜率.

8 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

9 . 已知椭圆的右焦点，右顶点为，点是椭圆上异于点的任意一点，的面积的最大值为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上顶点，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同两点，，已知，，求实数的取值范围．