解题方法
1 . (1)如图1,点A在直线l外,仅利用圆规和无刻度直尺,作直线(保留作图痕迹,不需说明作图步骤).
(2)证明:一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段(不含端点);
(3)如图2是一个椭圆C,仅利用圆规和无刻度直尺,作出C的两个焦点,简要说明作图步骤(只说明作图步骤).
(2)证明:一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段(不含端点);
(3)如图2是一个椭圆C,仅利用圆规和无刻度直尺,作出C的两个焦点,简要说明作图步骤(只说明作图步骤).
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解题方法
2 . 已知曲线:.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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名校
3 . 已知点为椭圆:()内一点,过点的直线与交于两点.当直线经过的右焦点时,点恰好为线段的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的光学性质是指:从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点.设从椭圆的左焦点出发的一束光线经过点,被直线反射,反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点,由此形成的三角形称之为“光线三角形”.求此时直线的方程,并计算“光线三角形”的周长.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的光学性质是指:从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点.设从椭圆的左焦点出发的一束光线经过点,被直线反射,反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点,由此形成的三角形称之为“光线三角形”.求此时直线的方程,并计算“光线三角形”的周长.
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2023-11-06更新
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488次组卷
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3卷引用:广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三上学期教学质量检测(一)数学试题
4 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1378次组卷
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7卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题(已下线)模型9 极点极线问题模型
名校
解题方法
5 . 若椭圆的动弦斜率为,则弦中点坐标可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-19更新
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813次组卷
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6卷引用:四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学(文)试题
6 . 已知椭圆焦点分别为为坐标原点,直线与交于,两点,点为线段的中点,则下列结论正确的是( )
A.当时,直线与垂直 |
B.点在直线上 |
C.的取值范围为 |
D.存在点,使得 |
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2022-09-14更新
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432次组卷
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2卷引用:云南省名校2023届高三上学期第一次月考数学试题
7 . 我们把椭圆和称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质.过椭圆上任意一点P作椭圆的两条切线,切点分别为A、B,切线、与椭圆另一个交点分别为Q、R.
(1)设,证明:直线是过A的椭圆的切线;
(2)求证:点A是线段的中点;
(3)是否存在常数,使得对于椭圆上的任意一点P,线段的中点M都在椭圆上,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)设,证明:直线是过A的椭圆的切线;
(2)求证:点A是线段的中点;
(3)是否存在常数,使得对于椭圆上的任意一点P,线段的中点M都在椭圆上,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线,则下列说法正确的是( )
A.双曲线C的顶点到其渐近线的距离为2 |
B.若F为C的左焦点,点P在C上,则满足的点M的轨迹方程为 |
C.若A,B在C上,线段AB的中点为,则线段AB的方程为 |
D.若P为双曲线上任意一点,点P到点和到直线的距离之比恒为2 |
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2022-01-22更新
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682次组卷
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6卷引用:广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末押题预测卷(提升卷)(考试范围:选择性必修第一册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2双曲线的简单几何性质(第2课时)(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 已知椭圆:.
(1)若直线与椭圆相交于,两点,且线段的中点为,求直线的斜率;
(2)如图,已知椭圆:与椭圆有相同的离心率,过椭圆上的任意一动点作椭圆的两条不与坐标轴垂直的切线,,且,的斜率,的积恒为定值,试求椭圆的方程及的的值.
(1)若直线与椭圆相交于,两点,且线段的中点为,求直线的斜率;
(2)如图,已知椭圆:与椭圆有相同的离心率,过椭圆上的任意一动点作椭圆的两条不与坐标轴垂直的切线,,且,的斜率,的积恒为定值,试求椭圆的方程及的的值.
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名校
解题方法
10 . 如图,椭圆的右焦点为F,过F任意作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于A,B两点和C,D两点,M,N分别为和的中点.
(1)若直线斜率为,其中O为坐标原点,求直线的斜率;
(2)记F到直线的距离为d,求d的最大值.
(1)若直线斜率为,其中O为坐标原点,求直线的斜率;
(2)记F到直线的距离为d,求d的最大值.
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