名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为
，点
在双曲线
上，
.
(1)若
，且点
在第一象限，点
关于
轴的对称点为
，求直线
与双曲线相交所得的弦长；
(2)探究：
的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
的右焦点为，点在双曲线上，.(1)若
，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长；(2)探究：
的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
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2024-03-21更新
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768次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题
2 . 已知双曲线
的离心率为
，且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若动直线
与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于
两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值.
的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.(1)求
的方程；(2)若动直线
与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
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2024-01-17更新
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796次组卷
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6卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 已知
分别为双曲线
的左右焦点，过
且斜率为
的直线与双曲线的右支交于
两点，记
的内切圆半径为
的内切圆半径为
．若
，则
___________
分别为双曲线的左右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆半径为的内切圆半径为．若，则
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2023-11-20更新
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410次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题山东省2023届高考考前押题卷数学试题江西省九江第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 已知直线
与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（ ）
与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-09更新
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1469次组卷
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11卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期百人计划第二次段考数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，，且
，若C上的点M满足
恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.
（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立.(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
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2023-08-05更新
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564次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 已知双曲线
右支上的一点P，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点．若点A，B分别位于第一、四象限，O为坐标原点．当点P为AB的中点时，
（ ）
右支上的一点P，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点．若点A，B分别位于第一、四象限，O为坐标原点．当点P为AB的中点时，（ ）A． | B．9 | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
右焦点为，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，点
，若
为锐角三角形，则下列说法正确的是（ ）
右焦点为，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，点，若为锐角三角形，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线过点 |
B．直线 与双曲线有两个公共点 |
C．双曲线的一条渐近线 的斜率小于 |
D．双曲线的离心率取值范围为 |
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2022-12-17更新
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727次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 双曲线
的左右焦点分别是，，倾斜角为60°的直线过且与双曲线的右支交于
、
两点，则双曲线的离心率可以是（ ）
的左右焦点分别是，，倾斜角为60°的直线过且与双曲线的右支交于、两点，则双曲线的离心率可以是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2021-12-23更新
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467次组卷
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3卷引用：吉林省通化梅河口市第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点
，点满足：
其中
，且
已知点的轨迹与双曲线
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，则双曲线实轴长的取值范围为（ ）
为坐标原点，给定两点，点满足：其中，且 已知点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，则双曲线实轴长的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-19更新
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584次组卷
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4卷引用：吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题河南省开封市立洋外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题 3.3 双曲线性质归类（2）
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的一条渐近线方程为
，且双曲线经过点
，若，为其左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若点
，则当
|取最小值时，点P的坐标为（ ）
，且双曲线经过点，若，为其左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若点，则当|取最小值时，点P的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-07-21更新
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519次组卷
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4卷引用：吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题
吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三数学（文科）五模试题（已下线）第42讲 双曲线-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）四川省成都市武侯区第十二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
