1 . 已知,动点满足与的斜率之积为定值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与曲线交于 两点,且均在轴右侧,过点 作直线的垂线,垂足为.
(i)求证:直线过定点;
(ii)求面积的最小值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与曲线交于 两点,且均在轴右侧,过点 作直线的垂线,垂足为.
(i)求证:直线过定点;
(ii)求面积的最小值.
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名校
解题方法
2 . 已知O为坐标原点,曲线:和曲线:有公共点,直线:与曲线的左支相交于A、B两点,线段AB的中点为M.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
(2)若直线OM经过曲线上的点,且为正整数,求a的值;
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
(2)若直线OM经过曲线上的点,且为正整数,求a的值;
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解题方法
3 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆:,双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线,,分别为,的离心率,且,点M,N分别为椭圆的左、右顶点,设过点的动直线l交双曲线右支A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为,.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
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2023-10-17更新
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1238次组卷
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16卷引用:重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
名校
解题方法
4 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,过点的直线与双曲线的右支交于两点,记的内切圆的半径为的内切圆的半径为.若双曲线的离心率,则下列说法正确的是( )
A.以为直径的圆与直线相切 |
B. |
C.在直线上 |
D.的范围是 |
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2023-03-19更新
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569次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知、分别为双曲线的左、右焦点,过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点,记的内切圆的半径为,的内切圆的半径为,圆的面积为,圆的面积为,则( )
A.的取值范围是 | B.直线与轴垂直 |
C.若,则 | D.的取值范围是 |
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2023-01-16更新
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428次组卷
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10卷引用:重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题
重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题山东省济南市2021届高三二模数学试题(已下线)3.2 双曲线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2双曲线(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题河北省石家庄二中教育集团2022-2023学年高二上学期期末四校联考数学试题(已下线)第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
6 . 与椭圆有公共焦点的双曲线过点,过点作直线交双曲线的右支于两点,连接并延长交双曲线左支于点为坐标原点).
(1)求双曲线的方程;
(2)求的面积的最小值.
(1)求双曲线的方程;
(2)求的面积的最小值.
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7 . 已知双曲线的右焦点为,过右焦点作斜率为正的直线,直线交双曲线的右支于,两点,分别交两条渐近线于两点,点在第一象限,为原点.
(1)求直线斜率的取值范围;
(2)设,,的面积分别是,,,求的范围.
(1)求直线斜率的取值范围;
(2)设,,的面积分别是,,,求的范围.
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2022-10-16更新
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956次组卷
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6卷引用:重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题
8 . 已知点,点是双曲线:左支上的动点,为其右焦点,是圆:上的动点,直线交双曲线右支于(为坐标原点),则( )
A.过点作与双曲线有一个公共点的直线恰有条 |
B.的最小值为 |
C.若的内切圆与圆外切,则圆的半径为 |
D.过作轴垂线,垂足为(与不重合),连接并交双曲线右支于,则(为直线斜率,为直线斜率) |
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2022-03-23更新
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1472次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示,已知分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的右支交于、两点,记的内切圆的面积为,的内切圆的面积为,则的取值范围是_______
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2022-02-25更新
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519次组卷
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15卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022届高三上学期第二次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学校2022届高三上学期第二次月考数学试题重庆市顶级名校2022届高三上学期第二次月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学理科试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期第二次半月考强基班(理科)数学试题(已下线)专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)四川省成都市嘉祥外国语高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(文)试题(已下线)期末模拟题(二)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)(已下线)综合检测卷(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)解密15 双曲线方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题(已下线)必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题
21-22高二·江苏·单元测试
10 . 已知双曲线的离心率为,A、F分别为左顶点和右焦点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B,的面积为
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于M,N两点,与双曲线的两条渐近线分别交于P,Q两点,,求实数的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于M,N两点,与双曲线的两条渐近线分别交于P,Q两点,,求实数的取值范围.
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2022-01-03更新
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531次组卷
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5卷引用:重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)专题09 《圆锥曲线与方程》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题