1 . 设为双曲线：上一动点，，为上、下焦点，为原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若点，则最小值为7

B．若过点的直线交于两点（与均不重合），则

C．若点，在双曲线的上支，则最小值为

D．过的直线交于、不同两点，若，则有4条

2 . 已知以为焦点的椭圆过，记椭圆的另一个焦点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线是曲线的切线，且与直线和分别交于点，与轴交于点，求证：为定值.

3 . 已知，既是双曲线：的两条渐近线，也是双曲线：的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍.
   
(1)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线，交于点，，，求的值；
(2)如图，为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值.

4 . 设双曲线，直线与双曲线的右支交于点，，则下列说法中正确的是（       ）

A．双曲线离心率的最小值为4

B．离心率最小时双曲线的渐近线方程为

C．若直线同时与两条渐近线交于点，，则

D．若，点处的切线与两条渐近线交于点，，则为定值

5 . P是双曲线右支上一点，A，B是双曲线的左右顶点，过A，B分别作直线PA，PB的垂线AQ，BQ，AQ与BQ的交点为Q，PA与BQ的交点为C．
(1)记P，Q的纵坐标分别为，求的值；
(2)记的面积分别为，当时，求的取值范围．

6 . 已知F₁（－，0），F₂（，0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上．
(1)求C的方程；
(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若＋，＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．

7 . 设直线与椭圆相交于A､B两点.
(1)求弦长；
(2)已知椭圆具有性质：设A､B为椭圆上任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB､OM的斜率都存在，并记为､，则为定值.试对双曲线写出具有类似特征的性质，并加以证明.

8 . 已知动圆与圆和圆都外切．
（1）证明动圆圆心M的轨迹C是双曲线的一支，并求其方程；
（2）若直线AB与轨迹C交于A，B两点．，记直线AQ和BQ的斜率分别为，，且，于点P．证明：存在点N，使得为定值．

9 . 已知，是椭圆：()上不同的两点，为椭圆上异于，的点.
（1）证明：若，是椭圆的左､右顶点，则的斜率与的斜率之积为定值；
（2）探讨若，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；
（3）类比椭圆中的结论，双曲线：(，)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由.

10 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.