名校
解题方法
1 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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解题方法
2 . 设双曲线C其中一支的焦点为F,另一支的顶点为A,其两渐近线分别为. 若点B在m上,且,则m与n的夹角的正切值为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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名校
解题方法
3 . 设为双曲线:上一动点,,为上、下焦点,为原点,则下列结论正确的是( )
A.若点,则最小值为7 |
B.若过点的直线交于两点(与均不重合),则 |
C.若点,在双曲线的上支,则最小值为 |
D.过的直线交于、不同两点,若,则有4条 |
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2023-09-29更新
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808次组卷
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4卷引用:专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(3)
(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(3)浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题(已下线)模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题(高二人教A)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 已知点在双曲线C:上,过C的右焦点F的动直线l与C交于A,B两点.
(1)若点,分别为C的左、右顶点,Q为C上异于,的点,求(k表示斜率)的值;
(2)证明以为直径的圆恒过x轴上的定点,并求该定点的坐标.
(1)若点,分别为C的左、右顶点,Q为C上异于,的点,求(k表示斜率)的值;
(2)证明以为直径的圆恒过x轴上的定点,并求该定点的坐标.
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2023·江苏南通·模拟预测
5 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,,点P是双曲线C的右支上一点,过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M,N,则( )
A.的最小值为8 |
B.若直线l经过,且与双曲线C交于另一点Q,则的最小值为6 |
C.为定值 |
D.若直线l与双曲线C相切,则点M,N的纵坐标之积为 |
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6 . 已知抛物线,双曲线,点在的左支上,过作轴的平行线交于点,过作的切线,过作直线交于点,交于点,且.
(1)证明:与相切;
(2)过作轴的平行线交的左支于点,过的直线平分,记的斜率为,若,证明:恒为定值.
(1)证明:与相切;
(2)过作轴的平行线交的左支于点,过的直线平分,记的斜率为,若,证明:恒为定值.
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2023-05-02更新
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1714次组卷
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4卷引用:江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷(最后一卷)数学试题
江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷(最后一卷)数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员
7 . 已知双曲线的右焦点为,左、右顶点分别为、,点是双曲线上异于左、右顶点的一点,则下列说法正确的是( )
A.过点有且仅有条直线与双曲线有且仅有一个交点 |
B.点关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线上 |
C.若直线、的斜率分别为、,则 |
D.过点的直线与双曲线交于、两点,则的最小值为 |
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2023-03-16更新
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266次组卷
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5卷引用:专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(3)
名校
解题方法
8 . 已知双曲线:,点P为曲线在第三象限一个动点,以下两个命题,则( )
①点P到双曲线两条渐近线的距离为,,则为定值.
②已知A、B是双曲线上关于原点对称不同于P的两个点,若PA、PB的斜率存在且分别为,,则为定值.
A.①真②真 | B.①假②真 |
C.①真②假 | D.①假②假 |
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2023-01-13更新
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1358次组卷
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7卷引用:专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(3)
(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(3)上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题21 解析几何中的定点与定值问题(已下线)核心考点03椭圆与双曲线(3)2.2双曲线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题(A素养养成卷)
9 . 已知点是双曲线与椭圆的公共点,直线与双曲线交于不同的两点,,设直线与的倾斜角分别为,,且满足.
(1)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(2)记(1)中直线恒过定点为,若直线与椭圆交于不同两点,,求的取值范围.
(1)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(2)记(1)中直线恒过定点为,若直线与椭圆交于不同两点,,求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知M,N为椭圆和双曲线的公共顶点,,分别为和的离心率.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于A,B两点,直线MA,MB与直线相交于,两点,记A,B,,的坐标分别为,,,,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于A,B两点,直线MA,MB与直线相交于,两点,记A,B,,的坐标分别为,,,,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-04-27更新
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2159次组卷
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6卷引用:江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷
江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测(月考六)数学试题(已下线)第6套 重组模拟卷(模块二 2月开学)山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题(已下线)考点21双曲线-2(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)