1 . 在平面直角坐标系内，已知抛物线的焦点为，为平面直角坐标系内的点，若抛物线上存在点，使得，则称为的一个“垂足点”.
（1）若点有两个“垂足点”为和，求点的坐标；
（2）是否存在点，使得点有且仅有三个不同的“垂足点”，且点也是双曲线上的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

2 . 已知为抛物线上位于第一象限的点，为的焦点，与交于点(异于点).直线与相切于点，与轴交于点.过点作的垂线交于另一点.
（1）证明：线段的中点在定直线上；
（2）若点的坐标为，试判断，，三点是否共线.

3 . 如图所示，已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，在轴左侧且的斜率大于0.

（1）当直线的斜率为1时，求弦长的长度；
（2）点在轴正半轴上，连接，分别交抛物线于，，若且，求.

4 . 过抛物线：焦点的直线交于，两点，为坐标原点，则（       ）

A．不存在直线，使得

B．若，则直线的斜率为

C．过作准线的垂线，垂足为，若，则

D．过，两点分别作抛物线的切线，则两切线交点的纵坐标为定值

5 . 已知点F为抛物线的焦点，点，点A为抛物线C上的动点，直线(t为常数)截以为直径的圆所得的弦长为定值.
（1）求焦点F的坐标；
（2）求实数t的值；
（3）若点，过点A的直线交抛物线于另一点B，的中垂线过点D，求m的值和的面积.

6 . 设，平面直角坐标系内的直线，，分别与曲线，交于相异的两点A､B.
（1）若，求直线的斜率；
（2）证明：直线过定点M，并求出M的坐标；
（3）是否存在k，使得在数值上等于的倍？若存在，求出所有满足条件的k，否则，证明你的结论.

7 . 如图，已知点是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率为定值；
（Ⅱ）求焦点到直线的距离（用表示）；
（Ⅲ）在中，记，，求的最大值．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点E(0，2)，以OE为直径的圆与抛物线C∶x²=2py(p>0)交于点M，N(异于原点O)，MN恰为该圆的直径，过点E作直线交抛物线与A，B两点，过A，B两点分别作拋物线C的切线交于点P.
（1）求证∶点P的纵坐标为定值；
（2）若F是抛物线C的焦点，证明∶∠PFA=∠PFB.

9 . 已知点，直线，为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线交曲线于，两点（点在点的上方），，为曲线上两个动点，且，求证：直线的斜率为定值.

10 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线的方程为.
（1）请分析说明两点满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；
（2）若直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点，求证：直线经过线段的中点.