1 . 已知椭圆内有一点，为椭圆的左焦点，是椭圆上的一动点，设的最大值和最小值分别为和，则__________.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点，点，点.在点的运动过程中，的面积的最大值为且满足成立的点有且只有个.当点在轴的下方运动时，记的外接圆半径为，内切圆半径为，则的最大值为________，的外接圆面积的取值范围为______________.

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆，双曲线，，分别为，上的动点，且，则的最小值为______．

4 . 在平面直角坐标系中，设点，，定义：.若点，点为椭圆上的动点，则的最大值为__________________.

5 . 如果是椭圆上的动点，是椭圆上的动点，那么面积的最大值为______.

6 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆，现有椭圆，、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，的面积的最大值为，的面积的最小值为，则椭圆的离心率为______.

7 . 若点M是椭圆＋＝1上的一点，O为坐标原点，则|OM|的最大值和最小值分别是__________．

8 . 已知曲线，点为曲线上任意一点，若点，，则面积的最大值为______．

9 . 已知点在椭圆上运动，则的最大值是_________；点到直线：的最小距离是________.

10 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，动点与连线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为______________，面积的取值范围是_______________.