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解析

| 共计 500 道试题

2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

普通方程与极坐标方程的互化利用圆锥曲线的参数方程求最值问题参数方程综合

真题名校

解题方法

利用参数方程解决范围或最值问题

1 . 在直角坐标系

中，曲线C的参数方程为

，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为

．
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．

2022-06-07更新 | 33878次组卷 | 26卷引用：2022年高考全国乙卷数学（理）真题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

参数方程化为普通方程普通方程化为参数方程椭圆的参数方程

真题名校

解题方法

利用参数方程解决范围或最值问题

2 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

2019-06-09更新 | 47125次组卷 | 72卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

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16-17高二下·河北邯郸·期末

解答题 | 适中(0.65) |

参数方程化为普通方程利用圆锥曲线的参数方程求最值问题

真题名校

3 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（θ为参数），直线l的参数方程为

．
（1）若

，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为

，求

．

2017-08-07更新 | 22353次组卷 | 50卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

参数方程化为普通方程利用圆锥曲线的参数方程求最值问题

真题名校

解题方法

利用参数方程解决范围或最值问题

4 . 已知曲线

，直线

：

（

为参数）.
（I）写出曲线

的参数方程，直线

的普通方程；
（II）过曲线

上任意一点

作与

夹角为

的直线，交

于点

，

的最大值与最小值．

2019-01-30更新 | 16434次组卷 | 45卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

极坐标与直角坐标的互化参数方程与普通方程的互化利用圆锥曲线的参数方程求最值问题

真题名校

5 . 在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

（

为参数），以坐标原点为极点，以

轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

.
（1）写出

的普通方程和

的直角坐标方程；
（2）设点

在

上，点

在

上，求

的最小值以及此时

的直角坐标.

2016-12-04更新 | 14310次组卷 | 99卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）

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2023·四川绵阳·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

普通方程与极坐标方程的互化用极坐标方程求长度或夹角问题参数方程化为普通方程双曲线的参数方程

名校

解题方法

利用消参法进行参数方程与普通方程的互化面积问题

6 . 已知曲线

的参数方程分别为

（

为参数），

（

为参数）．
(1)将

的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点

为极点，以

轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线

与曲线

分别交于

两点（异于极点），点

，求

的面积．

2023-11-03更新 | 1119次组卷 | 8卷引用：四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题

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2023·河南·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

平面向量线性运算的坐标表示利用参数求曲线的轨迹利用圆锥曲线的参数方程解决点到直线的距离问题

名校

解题方法

利用参数方程解决范围或最值问题

7 . 数学中有许多美丽的曲线，例如曲线

，（t为参数）的形状如数字8（如图），动点A，B都在曲线E上，对应参数分别为

与

，设O为坐标原点，

．

(1)求C的轨迹的参数方程；
(2)求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值．

2023-05-08更新 | 1073次组卷 | 4卷引用：河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模理科数学试题

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22-23高二上·北京东城·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

判断方程是否表示椭圆根据椭圆的有界性求范围或最值判断方程是否表示双曲线椭圆的参数方程

名校

解题方法

范围问题

8 . 已知点

是曲线

（其中a，b为常数）上的一点，设M，N是直线

上任意两个不同的点，且

.则下列结论正确的是______.
①当

时，方程

表示椭圆；
②当

时，方程

表示双曲线；
③当

，

，且

时，使得

是等腰直角三角形的点

有6个；
④当

，

，且

时，使得

是等腰直角三角形的点

有8个.

2023-01-06更新 | 1038次组卷 | 2卷引用：北京市东城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2021·河南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

普通方程与极坐标方程的互化参数方程化为普通方程利用圆锥曲线的参数方程求最值问题

名校

解题方法

利用参数方程解决范围或最值问题面积问题

9 . 在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

（

为参数）．以坐标原点

为极点，

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线

的极坐标方程为

(1)求

普通方程和

的直角坐标方程；
(2)若

为曲线

上任意一点，直线

与

轴、

轴的交点分别为

，求

面积的最大值．

2022-01-03更新 | 2268次组卷 | 5卷引用：河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题

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2023·陕西咸阳·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

参数方程化为普通方程利用圆锥曲线的参数方程求最值问题

名校

解题方法

公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化弦长问题

10 . 在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

（

为参数），以坐标原点为极点，以

轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

.
(1)写出

的普通方程和

的直角坐标方程；
(2)设点

在

上，点

在

上，求

的最小值以及此时

的直角坐标.

2023-05-19更新 | 945次组卷 | 5卷引用：陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题

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