1 . 小孩特别喜欢的一种玩具电陀螺如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了“魔法”一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示，在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点，陀螺沿轨道外侧做完整的圆周运动，受到圆轨道的强磁性引力始终指向圆心，且大小恒为陀螺所受重力的8倍，已知陀螺质量为m，重力加速度大小为g，不计摩擦阻力，则下列关于陀螺运动的说法正确的是（　　）
   

A．小孩玩陀螺过程中陀螺做匀速圆周运动

B．要使陀螺做完整的圆周运动，则陀螺在A点的速度不能超过

C．若陀螺能做完整的圆周运动，则陀螺对A、B两点的压力差恒为6mg

D．若陀螺恰好做完整的圆周运动，则其运动到A点时对轨道的压力为零

2 . 将一只苹果（可看成质点）斜向上抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法中正确的是(　　)

A．苹果通过第1个窗户所用的时间最长

B．苹果通过第3个窗户的平均速度最大

C．苹果通过第1个窗户重力所做的功最多

D．苹果通过第3个窗户克服重力做功的平均功率最小

3 . 在国家法定假日期间，政府取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车取卡，但是需要减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，假期间过站的车速要求不超过，小汽车未减速前的车速为，制动后小汽车的加速度的大小为。试问（不计小车、收费站的大小）：
（1）国家法定假日期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
（2）假设车过站后驾驶员立即使车以的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车经历的最短时间是多少？
（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？

4 . 2016年2月27日江苏有一面包车上掉下一小孩，接着小孩追赶一段距离后无法追上而停止下来．小孩静止时，面包车正以速度m/s保持匀速直线运动且与小孩的距离m，此时，小孩身后m处有一轿车发现状况后以初速度m/s立即做匀减速直线运动，到达小孩处速度恰好为零，再经s，轿车司机把小孩接上车后立即从静止开始以加速度m/s²做匀加速直线运动追赶前方匀速运动的面包车，若轿车的行驶速度不能超过54km/h．求：
（1）轿车在减速过程的加速度大小；
（2）轿车司机接上小孩后至少需经多长时间才能追上面包车．

5 . 如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以v₀=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s²，求：
(1)滑块与小车共速时的速度及小车的最小长度；
(2)滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度；
(3)讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？

6 . 如图所示，左侧光滑轨道上端竖直且足够高，质量为m=1kg的小球由高度为h=1.07m的A点以某一初速度沿轨道下滑，进入相切的粗糙水平轨道BC，BC段长L=1.00米，与小球间动摩擦因数为μ=0.02，小球然后又进入与BC相切于 C点的光滑半圆轨道CD，CD的半径为r=0.50m，另一半径R=L的光滑圆弧轨道EF与CD靠近，E点略低于D点，使可以当成质点的小球能在通过端点后，无碰撞地进入另一轨道， EF轨道长度是，E端切线水平，所有轨道均固定在同一竖直平面内，g=10m/s²，求：

（1）为了使小球能到达D点，小球在A点的初速度至少多大？
（2）为了使小球不越过F点，小球经过D点的速度不能超过多少？
（3）小球最多能通过D点多少次？

7 . 趣味运动“充气碰碰球”如图所示。用完全封闭的PVC薄膜充气膨胀成型，人钻入洞中，进行碰撞游戏。充气之后碰碰球内气体体积为，压强为。碰撞时气体最大压缩量是，不考虑压缩时气体的温度变化。
（1）求压缩量最大时，球内气体的压强；
（2）为保障游戏安全，球内气体压强不能超过，那么，在早晨17℃环境下充完气的碰碰球，球内气体压强为，若升温引起的球内容积变化可忽略，请通过计算判断是否可以安全地在中午27℃的环境下进行碰撞游戏。

8 . 在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要物体，静止在空中的直升机，其电动机通过吊绳（质量不计）将物体从地面竖直吊到机舱里。 已知物体的质量为，绳的拉力不能超过，电动机的最大输出功率为。为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，再经过物体到达机舱时恰好达到最大速度。重力加速度.求：
（1）物体刚到达机舱时的速度大小；
（2）匀加速阶段上升的高度；
（3）电动机以最大功率工作时物体上升的位移。

9 . 汽车轮胎内气体压强过高或过低都将缩短轮胎的使用寿命，轮胎内气体压强过高还容易爆胎。我国有些地区昼夜温差很大，使用汽车时尤其需要关注轮胎气压。某型号轮胎的容积，在清晨时环境温度（可认为胎内气体的温度与环境温度相同），胎内气体的压强（1atm为一个标准大气压强），白昼的最高气温为27℃，气温的变化对轮胎容积的影响可忽略不计。
（1）求在白昼温度最高时胎内气体的压强p；
（2）为了保证胎内气体压强不超过2.8atm，决定给轮胎放气，求放出气体的质量与轮胎内原有气体质量的最小比值（结果用分式表示）。

10 . 如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O ，轻绳 OB 水平且 B 端与放在水平面上的质量为m₂的人相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角 ，物体甲、人均处于静止状态。已知 。 g 取10 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：   
（1）轻绳 OA 、OB 受到的拉力分别是多大？   
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量 ，人与水平面之间的动摩擦因数 ，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m₁最大不能超过多少？