1 . 如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以v₀=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s²，求：
(1)滑块与小车共速时的速度及小车的最小长度；
(2)滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度；
(3)讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？

2 . 汽车行驶时轮胎的胎压太高或太低都存在安全隐患。已知某型号的轮胎能在℃的温度下正常工作，且轮胎在此温度范围内安全工作时的最高胎压不超过，最低胎压不低于。已知大气压强，轮胎的容权为并始终保持不变。（结果均保留3位有效数字）
（1）若胎内气体温度为27℃，胎内气体的压强为，试判断该轮胎能否在胎内气体温度为100℃时正常工作。
（2）现有一只该型号轮胎，未充气前胎内已有温度为27℃、压强为大气压强的气体。充入温度为27℃、压强为的空气，为使该轮胎能在℃时正常工作，求至少充入的空气体积。

3 . 趣味运动“充气碰碰球”如图所示。用完全封闭的PVC薄膜充气膨胀成型，人钻入洞中，进行碰撞游戏。充气之后碰碰球内气体体积为0.8m³，压强为1.5×10⁵Pa。碰撞时气体最大压缩量是0.08m³，不考虑压缩时气体的温度变化。
（1）求压缩量最大时，球内气体的压强；（结果保留3位有效数字）
（2）为保障游戏安全，球内气体压强不能超过1.75×10⁵Pa，那么，在早晨17℃环境下充完气的碰碰球，球内气体压强为1.5×10⁵Pa，若升温引起的球内容积变化可忽略，请通过计算判断是否可以安全地在中午37℃的环境下进行碰撞游戏。

4 . 如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，轻绳水平且端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态，（已知，，取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）轻绳的拉力、人受到的摩擦力分别是多大？
（2）若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？

5 . 小孩站在岸边向湖面依次抛出三个石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．三个石子在最高点时速度相等

B．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小

C．小孩抛出时对沿轨迹1运动的石子做功最多

D．沿轨迹3运动的石子在落水时重力的功率最大

6 . 如图是甲、乙、丙三个物体做直线运动的位移图像，在0~t₁时间内，下列说法正确的是（　　）

A．甲的平均速度最大，因为甲所走的路程最多

B．乙的平均速度最小，因为只有乙做直线运动

C．三者的平均速度相同，因为位移和时间都相同

D．乙的平均速率最小

7 . 将一只苹果水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）

A．苹果通过第1个窗户所用的时间最短

B．苹果通过第1个窗户的过程中，重力做功最多

C．苹果通过第3个窗户的过程中，重力的平均功率最大

D．苹果通过第3个窗户的过程中，竖直方向的平均速度最小

8 . 如图所示，AB为足够长的光滑斜面，斜面底端B处有一小段光滑圆弧与水平面BE平滑相连，水平面的CD部分粗糙，其长度L=1m，其余部分光滑，DE部分长度为1m，E点与半径R=1m的竖直半圆形光滑轨道相接，O为轨道圆心，E为最低点，F为最高点。将质量m₁=0.5kg的物块甲从斜面上由静止释放若物块甲能够穿过CD区域，它将与静止在D点右侧的质量为m₂=1kg的物块乙发生弹性正碰。已知物块甲、乙与CD面间的动摩擦因数均为μ=0.25，且物块均可看成质点，g取10m/s²。求：
（1）若物块乙被碰后恰能通过最高点F，求乙在水平面BE上的落点到E点的距离x；
（2）若物块甲在斜面上释放的高度h₀为11.5m，且甲乙碰后粘在一起，求碰后甲乙运动至圆心等高点时对轨道的压力F_N的大小；
（3）物块甲的质量m₃=1kg，为使物块甲能够与物块乙碰撞，且弹性碰撞次数不超过2次，求物块甲在斜面上释放的高度h应在什么范围？（不考虑物块乙脱离轨道后与物块甲可能发生的碰撞。）

9 . .汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小为5 m/s².假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是(　　)

A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s

B．小轿车的最短刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m

C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25 m/s

D．三角警示牌至少要放在车后58 m远处，才能有效避免两车相撞

10 . 航空母舰上的战斗机要具有一定的对地速度v=216km/h才能安全起飞。若战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为了使战斗机能安全起飞，试回答下列问题：
（1）若航空母舰静止，战斗机从静止开始加速，则航空母舰的甲板至少多长?
（2）若航空母舰静止，其甲板长L=250m，则战斗机应具有的最小初速度v₁为多大?（结果可保留根式）
（3）若航空母舰甲板长战斗机开始时相对于航空母舰静止，则航空母舰应至少以多大的速度v₂向什么方向航行，才能使战斗机安全起飞。