解题方法
1 . 函数
、
的定义域均为
，若对任意两个不同的实数
，
，均有
或
成立，则称与为相关函数对.
(1)判断函数
与
是否为相关函数对，并说明理由；
(2)已知
与
为相关函数对，求实数
的取值范围；
(3)已知函数与为相关函数对，且存在正实数
，对任意实数
，均有
.求证：存在实数
，使得对任意
，均有
.
、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对.(1)判断函数
与是否为相关函数对，并说明理由；(2)已知
与为相关函数对，求实数的取值范围；(3)已知函数
与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.
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2 . 已知函数
为奇函数，则
___________ ．
为奇函数，则
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3 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数
为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数
为“
函数”，则关于狄利克雷函数和函数有以下四个结论：
（1）
；
（2）函数
既是偶函数又是周期函数；
（3）函数图象上存在四个点
、
、
、
，使得四边形
为矩形；
（4）函数图象上存在三个点、、，使得
为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是________ ．
为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数为“函数”，则关于狄利克雷函数和函数有以下四个结论：（1）
；（2）函数
既是偶函数又是周期函数；（3）
函数图象上存在四个点、、、，使得四边形为矩形；（4）
函数图象上存在三个点、、，使得为等边三角形．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
4 . 已知函数是定义在
上的周期为2的偶函数，
，
，则函数的图象与函数
的图象交点个数为________ ．
是定义在上的周期为2的偶函数，，，则函数的图象与函数的图象交点个数为
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名校
5 . 已知函数
，定义在R上的函数
，
，
依次是严格增函数、严格减函数与周期函数，记
．则对于下列命题：
①若
是严格增函数，则
；
②若是严格减函数，则
；
③若是周期函数，则
；正确的有（ ）
，定义在R上的函数，，依次是严格增函数、严格减函数与周期函数，记．则对于下列命题：①若
是严格增函数，则；②若
是严格减函数，则；③若
是周期函数，则；正确的有（ ）| A．无一正确 | B．①② | C．③ | D．①②③ |
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解题方法
6 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且
，
，则
______ ．
是定义在R上的奇函数，且，，则
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
定义域为
，且
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
①若
，则
；②若
，则
| A．② | B．① | C．①② | D．都不对 |
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2024高一下·上海·专题练习
解题方法
8 . 定义在上的奇函数，满足
且在
上单调递减，
，则错误的是（ ）
上的奇函数，满足且在上单调递减，，则错误的是（ ）A．函数图象关于直线 对称 |
B．函数的周期为 |
C． |
D．设 ，和的图象所有交点横坐标之和为 |
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解题方法
9 . 已知定义在R上的函数，若是奇函数，
为偶函数，当
时，
，则
（ ）
，若是奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）| A．－1 | B．1 | C．0 | D．2 0192 |
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解题方法
10 . 请写出一个函数
____ 使之同时具有如下性质：
（1）函数
为偶函数；
（2）的值域为
．
（1）函数
为偶函数；（2）
的值域为．
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