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一键智能选题

2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

1 . 直线

分别与

轴，

轴交于

，

两点，点

在圆

上，则

面积的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 48552次组卷 | 205卷引用：河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

2 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44188次组卷 | 127卷引用：河南省商丘名校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题

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22-23高三上·安徽合肥·开学考试

多选题 | 困难(0.15) |

棱锥的展开图多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体

容器，

是

的中点，

是

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．直线

与

所成的角为

B．

的周长最小值为

C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

2023-09-01更新 | 4096次组卷 | 10卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题

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11-12高二上·江苏无锡·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 若直线

与曲线

恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________．

2023-08-28更新 | 4028次组卷 | 55卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

5 . 如图，在正方体

中，点

在线段

上运动，有下列判断，其中正确的是（）

A．平面

平面

B．

平面

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．三棱锥

的体积不变

2023-01-09更新 | 4068次组卷 | 29卷引用：河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2022·广东江门·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题轨迹问题——圆圆的对称性的应用判断圆与圆的位置关系

名校

6 . 已知

是圆

上一个动点，且直线

与直线

相交于点P，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-11更新 | 5234次组卷 | 21卷引用：河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第五次能力达标测试数学理科试题

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2023·湖北武汉·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直由线面角的大小求长度

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在三棱锥

中，

是以AC为底边的等腰直角三角形，

是等边三角形，

，又BD与平面ADC所成角的正切值为

，则三棱锥

外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-31更新 | 2154次组卷 | 4卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题

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2023·河南郑州·三模

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直二面角的概念及辨析

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 两个边长为4的正三角形

与

，沿公共边

折叠成

的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-12更新 | 1932次组卷 | 9卷引用：河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题

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22-23高三下·湖南·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

三角形的心的向量表示锥体体积的有关计算基本不等式“1”的妙用求最值

解题方法

几何体体积的求法

9 . 在正四棱锥

中，

为

的中点，过

作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为

，则

的最大值是___________.

2023-03-11更新 | 1905次组卷 | 11卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题

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2023·广东梅州·一模

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面

为正方形，

平面

，四边形

，

为两个全等的等腰梯形，

，且

，则此刍甍的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-17更新 | 2054次组卷 | 7卷引用：河南省信阳高级中学2023届高三二轮复习滚动测试8文科数学试题

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