名校
1 . 已知点A为圆台
下底面圆
上的一点，S为上底面圆
上一点，且
，
，
，则下列说法正确的有（ ）
下底面圆上的一点，S为上底面圆上一点，且，，，则下列说法正确的有（ ）A．直线SA与直线所成角最小值为 |
B．直线SA与直线所成角最大值为 |
C．圆台存在内切球，且半径为 |
D．直线 与平面 所成角正切值的最大值为 |
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2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的个数为（ ）
①
在
中点时，平面
平面
②异面直线
所成角的余弦值为
③在同一个球面上
④
，则点轨迹长度为
中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的个数为（ ） ①
在中点时，平面平面②异面直线
所成角的余弦值为③
在同一个球面上④
，则点轨迹长度为| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
3 . 已知三棱锥
的四个面是全等的等腰三角形，且
，
，则三棱锥的外接球半径为______ ；点
为三棱锥的外接球球面上一动点，
时，动点的轨迹长度为______ ．
的四个面是全等的等腰三角形，且，，则三棱锥的外接球半径为为三棱锥的外接球球面上一动点，时，动点的轨迹长度为
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2024高三·全国·专题练习
4 . 一个正三棱锥的底面边长为a，侧面间的二面角为
，求三棱锥的体积和侧面积．
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2024高三·全国·专题练习
5 . （多选）已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角尺（Rt△ACD和Rt△BCD）组成的三角形，如图所示，其中∠ACD＝45°，∠BCD＝60°.现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成△D1AC（点D1不在平面ABC内）.若M，N分别为BC，BD1的中点，则在△ACD翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
| A．在线段BD上存在一定点E，使得AD1∥平面MNE |
| B．存在某个位置，使得直线AD1⊥平面BCD1 |
| C．不存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60° |
| D．对于任意位置，二面角D1BCA始终不小于直线AD1与平面ABC所成角 |
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6 . 在四面体
中，
，四面体的顶点均在球
的表面上，则（ ）
中，，四面体的顶点均在球的表面上，则（ ）A．当二面角 为 时， | B．球的半径为1 |
C．异面直线 与 可能垂直 | D． 与面 所成角最大值为 |
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解题方法
7 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，二面角
的大小为，则三棱锥的外接球表面积为
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解题方法
8 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为2的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（参考数据：
，
）（ ）
，）（ ）A．底面直径为1，高为 的圆锥 |
| B．底面边长为1，高为0.8的正三棱柱 |
| C．直径为0.8的球体 |
| D．底面直径为0.5，高为0.9的圆柱体 |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 在边长为2的正方形中，
分别是
的中点，沿
以及
把
和
都向上折起，使
三点重合，设重合后的点为
，那么对于四面体
中的下列命题：
①点在平面
上的射影是
的垂心；
②四面体的外接球的表面积是
．
③在线段
上存在一点
，使得直线
与直线
所成的角是
；
其中正确命题的序号是
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10 . 如图，在矩形中，
，
，
，分别在线段，上，
，将
沿折起，使
到达
的位置，且平面
平面
，则四面体
的外接球的表面积为（ ）
中，，，，分别在线段，上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面，则四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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