名校
解题方法
1 . 如图，点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，
是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当直线 与 所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面 上运动，且满足 平面 时，线段 长度最大值为 |
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名校
解题方法
2 . 已知空间四面体满足
，则该四面体外接球体积的最小值为______ ．
满足，则该四面体外接球体积的最小值为
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2024-04-11更新
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1326次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）
解题方法
3 . 已知四棱锥
的高为
，底面为菱形，
，
分别为
的中点，则四面体
的体积为________ ；三棱锥
的外接球的表面积的最小值为________ ．
的高为，底面为菱形，，分别为的中点，则四面体的体积为的外接球的表面积的最小值为
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2024-04-11更新
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890次组卷
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4卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学期3月第三次质量检测数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
4 . 已知圆
，直线
与
交于
两点，点
为弦的中点，
，则（ ）
，直线与交于两点，点为弦的中点，，则（ ）A．弦 有最小值为 | B． 有最小值为 |
C． 面积的最大值为 | D． 的最大值为9 |
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解题方法
5 . 已知在四面体中，
，二面角
的大小为
，且点A，B，C，D都在球
的球面上，为棱
上一点，
为棱
的中点．若
，则
（ ）
中，，二面角的大小为，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-11更新
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1001次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
6 . 已知四棱锥中，底面ABCD为矩形，
平面
，
，点M，N分别为线段AD，CD上一点，E为BC的中点，当
取得最小值时，三棱锥
的体积为（ ）
中，底面ABCD为矩形，平面，，点M，N分别为线段AD，CD上一点，E为BC的中点，当取得最小值时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 在三棱锥
中，底面
是等边三角形，侧面
是等腰直角三角形，
，是平面内一点，且
，若
，则点的轨迹长度为（ ）
中，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，是平面内一点，且，若，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，平面
平面
，为的中点，为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为的中点，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
9 . 有一个棱长为4的正四面体容器，D是
的中点，E是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．二面角 所成角的正弦值为 |
B．直线 与所成的角为 |
C． 的周长最小值为 |
D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2024-04-10更新
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294次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
10 . 已知正六棱锥的高是底面边长的
倍，侧棱长为
，正六棱柱内接于正六棱锥，即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱或底面上，则该正六棱柱的外接球表面积的最小值为______ ．
倍，侧棱长为，正六棱柱内接于正六棱锥，即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱或底面上，则该正六棱柱的外接球表面积的最小值为
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