名校
1 . 已知
，
．
(1)若
与
的夹角为60°，求
；
(2)若
，求与的夹角．
，．(1)若
与的夹角为60°，求；(2)若
，求与的夹角．
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名校
解题方法
2 . 已知向量
，
，
.
(1)求向量
与
的夹角
的大小；
(2)若向量
，
（
），当
取得最小值时，求
.
，，.(1)求向量
与的夹角的大小；(2)若向量
，（），当取得最小值时，求.
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2024-06-04更新
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534次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
名校
3 . 如果存在实数对
使函数
，那么我们就称函数
为实数对的“
型正余弦生成函数”，实数对为函数的“型正余弦生成数对”.
(1)已知函数
的“4型正余弦生成数对”为
，求方程
在区间
上所有实根之和；
(2)若实数对
的“2型正余弦生成函数”
在
处取最大值，其中
，求
的取值范围.
使函数，那么我们就称函数为实数对的“型正余弦生成函数”，实数对为函数的“型正余弦生成数对”.(1)已知函数
的“4型正余弦生成数对”为，求方程在区间上所有实根之和；(2)若实数对
的“2型正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 我们知道，一个一元一次方程最多有一个根，一个一元二次方程最多有两个根，这些都是代数基本定理的简单表示，代数基本定理可以表述为：一元n次多项式方程最多有
个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于
个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数
，函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：
(1)解关于x的方程
；
(2)是否存在实数
，使得关于
的方程
有三个以上不同的解，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若
按逆时针方向顺次构成菱形，设
，求代数式
的值．
个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数，函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：(1)解关于x的方程
；(2)是否存在实数
，使得关于的方程有三个以上不同的解，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若
按逆时针方向顺次构成菱形，设，求代数式的值．
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解题方法
5 . 已知
是同一平面内的三个向量，其中
．
(1)若
，且
，求的坐标；
(2)若
，且
与
垂直，求与
的夹角的余弦值．
是同一平面内的三个向量，其中．(1)若
，且，求的坐标；(2)若
，且与垂直，求与的夹角的余弦值．
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6 . 已知
.
(1)若
在
（
）上单调，求m的最大值；
(2)若函数
在
上有两个零点
，
，求实数k的取值范围及
的值.
.(1)若
在（）上单调，求m的最大值；(2)若函数
在上有两个零点，，求实数k的取值范围及的值.
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2024-06-01更新
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953次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
名校
7 . 已知向量
(1)若
求
；
(2)若
求
(1)若
求；(2)若
求
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名校
8 . 如图所示，在平行四边形中，
，记
.
表示向量
和
；
(2)若
，且
，求
.
中，，记.
表示向量和；(2)若
，且，求.
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名校
解题方法
9 . 对于数集
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
，使得
，则称
具有性质
．
(1)已知数集
，请写出数集
对应的向量集
，并判断是否具有性质（不需要证明）．
(2)若
，且
具有性质，求
的值；
(3)若具有性质，且
，
为常数且
，求证：
．
，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．(1)已知数集
，请写出数集对应的向量集，并判断是否具有性质（不需要证明）．(2)若
，且具有性质，求的值；(3)若
具有性质，且，为常数且，求证：．
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名校
解题方法
10 . 已知向量
，
，
．
(1)求
的值；
(2)若
，
，求
的值．
，，．(1)求
的值；(2)若
，，求的值．
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2024-05-20更新
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585次组卷
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2卷引用：重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
