1 . 在中，，直线为线段的垂直平分线，与交于点，为上异于的任意一点.
(1)求的值；
(2)判断的值是否为一个常数？若是，请证明并求出常数；若不是，请说明理由.

2 . 已知向量.
(1)求的取值范围；
(2)记，在中，角的对边分别为且满足，求函数的值域.

3 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的值；
(2)求在上的值域．

4 . 已知向量，满足，，且与的夹角为．
(1)求及的值；
(2)若，求的值．

6 . 设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.
(1)若切比雪夫多项式，求实数a，b，c，d的值；
(2)对于正整数时，是否有成立？
(3)已知函数在区间上有3个不同的零点，分别记为，证明：.

7 . 如图，在菱形中，分别是边的中点，与交于点，设．

(1)用表示；
(2)求的余弦值．

8 . 已知，，.
(1)求与的夹角；
(2)求；
(3)若，，求的周长.

9 . 已知函数，把函数的图像先向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.
(1)求的单调递增区间及对称轴方程；
(2)当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值.

10 . 已知向量，，．
(1)若，，求的值；
(2)若，求与的夹角的余弦值．