1 . 已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)若向量与相互垂直，求实数k的值．

2 . 已知向量，满足，且．
(1)求向量，的夹角；
(2)求．

3 . 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.

(1)用向量的方法证明；
(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.

4 . 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.

(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
(2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求在上的最大值和最小值．

6 . 已知函数，若该函数的一个最高点的坐标为，与其相邻的对称中心坐标为.
(1)求函数解析式；
(2)求函数的单调增区间.

7 . 设向量、满足，且．
(1)求与夹角的大小；
(2)求与夹角的大小．

8 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，求函数的值域；
(3)若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系中，已知，.
(1)若，求实数的值；
(2)若，，求与的数量积.

10 . 已知、为单位向量，且、的夹角为，向量，．
(1)求；
(2)求与的夹角．