1 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设．

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值．

2 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数在上的单调递增区间；
(2)若函数在区间上恰有5个零点，求实数的取值范围.

3 . 已知，，.求：
(1)；
(2).

4 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的方程在区间上有相异两解
求：①实数a的取值范围；
②的值．

5 . 如图，在中，.设.

(1)用表示；
(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，点.
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数满足，求的值.

7 . 已知向量若
(1)求的夹角；
(2)求.

8 . （1）化简；
（2）已知关于的方程的两根为和，.求实数以及的值.

9 . 已知向量，．
(1)若，求；
(2)若，求实数k的值；
(3)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)在△ABC中，若，求的最大值.