1 . 在
中，
，
，
，则面积为______ .
中，，，，则面积为
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2 . 设
，
，
，…，
是1，2，3，…，7的一个排列.且满足
，则
的最大值是（ ）
，，，…，是1，2，3，…，7的一个排列.且满足，则的最大值是（ ）| A．23 | B．21 | C．20 | D．18 |
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3 . 已知各项均为正数的数列
的前n项和为
，
，
，
，则
（ ）
的前n项和为，，，，则（ ）| A．511 | B．61 | C．41 | D．9 |
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4 . 已知等比数列的前
项和为，且
，
，则
（ ）
的前项和为，且，，则（ ）| A．9 | B．16 | C．21 | D．25 |
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5 . 已知数列 是各项均为正数的等比数列， 为其前 项和， 
， 则 
________ ； 记 
， 若存在 
使得 
最大， 则 
的值为________ ．
是各项均为正数的等比数列， 为其前 项和， ， 则 ， 若存在 使得 最大， 则 的值为
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6 . 若有穷自然数数列
：
满足如下两个性质，则称为
数列：
①
，其中，
表示
，这
个数中最大的数；
②
，其中，
表示，这个数中最小的数.
(1)判断：2，4，6，7，10是否为
数列，说明理由；
(2)若：
是
数列，且，，成等比数列，求
；
(3)证明：对任意数列：，存在实数
，使得
.（
表示不超过
的最大整数）
：满足如下两个性质，则称为数列：①
，其中，表示，这个数中最大的数；②
，其中，表示，这个数中最小的数.(1)判断
：2，4，6，7，10是否为数列，说明理由；(2)若
：是数列，且，，成等比数列，求；(3)证明：对任意
数列：，存在实数，使得.（表示不超过的最大整数）
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解题方法
7 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第三天走的路程为（ ）
| A．12里 | B．24里 | C．48里 | D．96里 |
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名校
8 . 在中，
．
(1)求
的大小；
(2)若
，求证：为直角三角形．
中，．(1)求
的大小；(2)若
，求证：为直角三角形．
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名校
解题方法
9 . 如图所示，在中，
，
，D、E分别是边AB、AC上的点（不与端点重合），且
．再从条件①、条件②、条件③
；
条件②：
；
条件③：
．
中选择两个使得三角形存在且解唯一，并求：
(1)
的值；
(2)BE的长度；
(3)四边形BCED的面积．
中，，，D、E分别是边AB、AC上的点（不与端点重合），且．再从条件①、条件②、条件③
；条件②：
；条件③：
．中选择两个使得三角形存在且解唯一，并求：
(1)
的值；(2)BE的长度；
(3)四边形BCED的面积．
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10 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为
），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到
，然后分叉向
与
方向继续繁殖，其中
，且
与
关于
所在直线对称，
….若
，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（
，单位：
）至少为（ ）
），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（ ）
| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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