1 . 已知，则的最大值为__________．

2 . 若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正实数满足，若恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，，设数列的前项和为，证明：.

5 . 已知某等差数列的前7项和与前8项和的乘积等于，则该等差数列的公差的取值范围是______.

6 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插入个数，，，，使，，，，，成等差数列.求的值.

7 . 已知的内角，，的对边分别为、、，.
(1)求；
(2)已知为边上的中线，，，求的面积.

8 . 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中，均与水平面垂直.在已测得可直接到达的两点间距离，的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，①，，，②，，，③，，，④，，.

(1)请同学们指出其中一定能唯一确定，之间的距离的组号；（指出所有满足条件的组号）
(2)若已知，，，，，，，请你结合自己在（1）中的选择，从中选出一组利用所给数据，求的值.（若多做，按第一种方案给分）

9 . 已知公差大于零的等差数列的前项和为，，且满足.
(1)证明：是等差数列；
(2)若数列满足，是否存在非零实数使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 若为等差数列，是其前项的和，且，为等比数列，，则的值为______.