1 . 设R是的外接圆的半径，S是的面积，求证：
(1)；
(2)．

2 . 已知数列的前n项和满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列等差数列；
(3)求数列的前n项和的最大值．

3 . 已知：a，b，c为的三边长，
(1)当时，试判断的形状，并证明你的结论；
(2)判断代数式值的符号.

4 . 已知数列满足，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及它的前项和．

5 . 完成下列不等式的证明：
(1)对任意的正实数，，，证明：；
(2)设，，为正实数，且，证明：.

6 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数.

8 . 如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．

(1)求这一系列正方形的面积所构成的数列，并证明它是一个等比数列；
(2)从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和；
(3)如果把这一过程无限制地延续下去，你能否预测一下，全部正方形面积相加“最终”会达到多少？

9 . 已知函数满足，且．
(1)求，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)若对任意，都有成立，且当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

10 . 解答下列问题
(1)设，，，比较与的大小；
(2)已知，且，证明：．