2023高三·全国·专题练习
1 . 证明:等差数列的前项和公式(其中).(多种方法)
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 记为等差数列的前项和.证明:也成等差数列.
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3 . 已知等比数列中,.
(1)求数列的通项公式及它的前n项和;
(2)设,数列的前n项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式及它的前n项和;
(2)设,数列的前n项和为,求证:.
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4 . 已知数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,若成等比数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求证:.
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2024-01-27更新
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1064次组卷
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3卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期开学检测数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 完成下列不等式的证明:
(1)对任意的正实数,,,证明:;
(2)设,,为正实数,且,证明:.
(1)对任意的正实数,,,证明:;
(2)设,,为正实数,且,证明:.
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解题方法
6 . 已知数列的前项和为,且.在数列中,,.
(1)求的通项公式;
(2)证明:是等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)证明:是等比数列.
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7 . 如图,有边长为1的正方形,取其对角线的一半,构成新的正方形,再取新正方形对角线的一半,构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列.(1)求这一系列正方形的面积所构成的数列,并证明它是一个等比数列;
(2)从原始的正方形开始,到第9次构成新正方形时,共有10个正方形,求这10个正方形面积的和;
(3)如果把这一过程无限制地延续下去,你能否预测一下,全部正方形面积相加“最终”会达到多少?
(2)从原始的正方形开始,到第9次构成新正方形时,共有10个正方形,求这10个正方形面积的和;
(3)如果把这一过程无限制地延续下去,你能否预测一下,全部正方形面积相加“最终”会达到多少?
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2023-10-11更新
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174次组卷
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2卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第一章复习题
名校
解题方法
8 . 我们知道,,当且仅当时等号成立.即a,b的算术平均数的平方不大于a,b平方的算术平均数.
此结论可以推广到三元,即,当且仅当时等号成立.
(1)证明:,当且仅当时等号成立.
(2)已知.若不等式恒成立,利用(1)中的不等式,求实数的最小值.
此结论可以推广到三元,即,当且仅当时等号成立.
(1)证明:,当且仅当时等号成立.
(2)已知.若不等式恒成立,利用(1)中的不等式,求实数的最小值.
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2023-11-18更新
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132次组卷
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4卷引用:安徽省部分学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
9 . 数列中,是正整数,数列的前项和.
(1)若,且,求的值;
(2)若,求证是等比数列,并求.
(1)若,且,求的值;
(2)若,求证是等比数列,并求.
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10 . 已知数列满足:,,设.
(1)求证:是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的前项和.
(1)求证:是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的前项和.
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