1 . 设无穷正数数列
，如果对任意的正整数
，都存在唯一的正整数
，使得
，那么称为内和数列，并令
，称
为的伴随数列，则（ ）
，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得，那么称为内和数列，并令，称为的伴随数列，则（ ）| A．若为等差数列，则为内和数列 |
| B．若为等比数列，则为内和数列 |
| C．若内和数列为递增数列，则其伴随数列为递增数列 |
| D．若内和数列的伴随数列为递增数列，则为递增数列 |
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2 . 在
中，
，
，
，则
（ ）
中，，，，则（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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3 . 已知数列对于任意
，都有
，若
，则
（ ）
对于任意，都有，若，则（ ）| A．2 | B． | C．4 | D． |
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4 . 已知等比数列的通项公式
，则数列的公比为（ ）
的通项公式，则数列的公比为（ ）| A．3 | B．2 | C． | D． |
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解题方法
5 . 设
为数列的前项和，且
，则
_________ ；数列的通项公式
_________ .
为数列的前项和，且，则的通项公式
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6 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为
），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到
，然后分叉向
与
方向继续繁殖，其中
，且
与
关于
所在直线对称，
….若
，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（
，单位：
）至少为（ ）
），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（ ）
| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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2024-05-08更新
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891次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知为等差数列，为其前n项和.若
，公差
，则m的值为（ ）
为等差数列，为其前n项和.若，公差，则m的值为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2024-05-08更新
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1169次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题
8 . 在中，
．
(1)求
的大小；
(2)若
，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积．
条件①：
边上中线的长为
；
条件②：
；
条件③：
．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
中，．(1)求
的大小；(2)若
，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积．条件①：
边上中线的长为；条件②：
；条件③：
．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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2024-05-08更新
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982次组卷
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3卷引用：北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷
9 . 已知等差数列的前项和为，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为
，且
.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题：
（ⅰ）求的通项公式；
（ⅱ）若
，求的最小值.
条件①：
；条件②：
；条件③：
.注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.
的前项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，且.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题：（ⅰ）求
的通项公式；（ⅱ）若
，求的最小值.条件①：
；条件②：；条件③：.注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.
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10 . 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为
的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间
，
，
三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为
，鲜花种植的总面积为
.
的代数式表示
；
(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.
的代数式表示；(2)当
的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
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