1 . 记锐角的内角的对边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若，求的最大值.

2 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:.

3 . 已知数列中，，．
(1)证明数列是等差数列，并求通项公式；
(2)若对任意，都有成立，求的取值范围．

4 . 的内角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.

5 . 数列的前n项积为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前2n项和．

6 . 中，角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若，且D为△ABC外接圆劣弧上一点，求的取值范围．

7 . 已知为数列的前n项和，且（）．
(1)证明数列为等比数列；
(2)求满足不等式的n（）的最小值．

8 . 给定函数，，，用表示，中的较大者，记为.

(1)求函数的解析式并画出其图象；
(2)对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 设等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在任意相邻两项和之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求数列的前200项的和.

10 . 为数列的前n项积，且．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求的通项公式．