2023高一·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知b g糖水中有a g糖
，往糖水中加入m g糖
，（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式
(2)证明这个不等式
，往糖水中加入m g糖，（假设全部溶解）糖水更甜了.(1)请将这个事实表示为一个不等式
(2)证明这个不等式
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2 . 已知数列
，
满足
(1)证明：
为等差数列，并求通项公式；
(2)若
，记
前n项和为
，对任意的正自然数n，不等式
恒成立，求实数
的范围．
，满足(1)证明：
为等差数列，并求通项公式；(2)若
，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．
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2023-07-26更新
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1658次组卷
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4卷引用：宁夏中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
宁夏中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题突破卷17 数列求和-2广东省珠海市华中师范大学珠海附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
3 . 求解或证明下列各组中两个代数式的大小：
(1)已知
均为正实数，比较
与
﹔
(2)已知
，证明：
．
(1)已知
均为正实数，比较与﹔(2)已知
，证明：．
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2023-07-26更新
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601次组卷
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2卷引用：宁夏中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 如图所示，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是线段上靠近A的一个三等分点，过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q．设
，
，其中，
(1)求证：
为定值，并求此定值；
(2)设△APQ的面积为
，△ABC的面积为
，求
的最小值．
，，其中，(1)求证：
为定值，并求此定值；(2)设△APQ的面积为
，△ABC的面积为，求的最小值．
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2022-10-29更新
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651次组卷
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2卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三（提升班）上学期期中考试数学（文）试题
解题方法
5 . 已知各项为正数的数列前n项和为
，若
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，且数列前n项和为，求证：
．
前n项和为，若．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，且数列前n项和为，求证：．
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2022-11-10更新
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554次组卷
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2卷引用：宁夏银川市景博中学2023届高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . （1）比较下列两个代数式的大小：
与
；
（2）若
，
，求证：
.
与；（2）若
，，求证：.
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7 . 数列
的各项均为正数，
，当
时，
.
(1)证明：
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，数列
前
项和为，证明：
．
的各项均为正数，，当时，.(1)证明：
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，数列前项和为，证明：．
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2022-11-10更新
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1224次组卷
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7卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二（重点班）上学期期中考试数学（理）试题
8 . 已知数列满足
为等比数列.
(1)证明：
是等差数列，并求出的通项公式.
(2)求的前项和为.
满足为等比数列.(1)证明：
是等差数列，并求出的通项公式.(2)求
的前项和为.
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2022-10-29更新
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1419次组卷
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13卷引用：宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（理）
宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（理）湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（文）试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（理）试题广东省多校2023届高三上学期10月联考数学试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（文科）试题山西省三晋名校联盟2023届高三上学期阶段性（二）数学试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（理科）试题山西省忻州市2023届高三上学期10月联考数学试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期10月质量检测数学试题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省大同市煤矿第二中学校2023届高三第四次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知各项为正数的数列的前项和为，若
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，且数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，若.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，且数列的前项和为，求证：．
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2022-12-10更新
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2323次组卷
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6卷引用：宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
10 . 在数列中，，
，
．
(1)求证：
是等比数列；
(2)若
，求数列
的前项和．
中，，，．(1)求证：
是等比数列；(2)若
，求数列的前项和．
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2022-06-10更新
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786次组卷
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4卷引用：宁夏银川市灵武市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
