1 . 已知均为正实数．
(1)求证：．
(2)若，证明：．

3 . 已知函数的定义域为，对任意的，都有，且当时，．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并加以证明；
(3)解关于的不等式，其中常数．

4 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

5 . 在数列中，已知，．
(1)求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．

6 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

7 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

8 . 已知数列 中 ，，.
(1)求证：是等比数列；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

9 . 在数列中，且.
(1)证明：是等差数列；
(2)设的前项和为，证明：.

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且．
(1)求证：；
(2)求的最大值．