1 . 已知数列中，，.
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)记，是数列的前n项和，求证：.

2 . 已知数列的前项和为，满足：．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足．
(1)求证：数列为等差数列，并求出；
(2)求；
(3)设，求数列的前项和．

4 . （1）比较与的大小．
（2）已知，求证：；

5 . 已知正项等差数列，，且，，构成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

6 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，数列的前项和为，求证：.

7 . 阅读下面的两个材料：
材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜､中斜和大斜，记小斜为，中斜为，大斜为，则三角形的面积为．这个公式称之为秦九韶公式；
材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式．
请你解答下面的两个问题：
(1)已知的三条边为，求这个三角形的面积；
(2)已知的三条边为，求这个三角形的面积；
(3)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．（如果多做，则按所做的第一个证明记分）．

8 . 已知数列的前项和为， 当时，．
(1)求数列的通项公式;
(2)求证：．

9 . 设数列的前项和为，满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)数列满足，若，求实数的最小值.

10 . 已知等差数列的公差为，，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为，，，且，，中任何两个数都不在同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	5	6
第二行	7	4	8
第三行	11	12	9

(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：．