1 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

2 . 已知等比数列的前n项和为，且对，恒成立，，．
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)设，求证：．

3 . 已知数列满足，
(1)求证：；
(2)设，求的前项和.

4 . （1）已知x，，，求证：
（2）已知x，，若，且不等式恒成立，求实数m的取值范围.

5 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”?如果存在，写出一个符合条件的“优美区间”.（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值.

6 . 已知、是正实数，且，证明：
(1)；
(2).

7 . 已知数列满足且，且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为，求证：.

8 . 已知等比数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，证明：．

9 . （1）已知，求证：；
（2）已知，且，比较与的大小．

10 . 已知数列的前项和为，其中，当时，成等差数列.
(1)求数列的通项公式.
(2)记数列的前项和，求证：.