1 . 证明下列不等式．
(1)已知，，求证：．
(2)已知，求证：．

2 . 设正项数列满足，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和.

3 . 在数列中，已知，．
(1)求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．

4 . 对于项数为的数列，若满足：，且对任意，与中至少有一个是中的项，则称具有性质．
(1)如果数列，，，具有性质，求证：，；
(2)如果数列具有性质，且项数为大于等于5的奇数，试判断是否为等比数列？并说明理由．

5 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

6 . 已知数列，为的前n项和，，，.
(1)证明：是等比数列；
(2)设，求数列的前n项和为.

7 . 在数列中，，.
(1)求，；
(2)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

8 . 已知数列的各项均不为零，，前n项和满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)记，求数列的前n项和.

9 . 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，.
(1)证明：B＝2A；
(2)若a＝3，，求.

10 . 完成下列题目：
(1)已知，求证：；
(2)已知都是正实数，，用作差法求证：．