解题方法
1 . （1）已知
，
，用作差法证明：
；
（2）已知
，
都是正数，求证
.
，，用作差法证明：；（2）已知
，都是正数，求证.
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2 . 记
为各项均为正数的等比数列
的前
项和，已知
．
(1)求数列的通项公式
；
(2)证明：
为各项均为正数的等比数列的前项和，已知．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
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3 . 设函数
．
(1)当
时，求函数
的解集；
(2)是否存在实数，使得任意
，都有
恒成立，若存在，请求出求实数的取值范围，若不存在，请证明．
．(1)当
时，求函数的解集；(2)是否存在实数
，使得任意，都有恒成立，若存在，请求出求实数的取值范围，若不存在，请证明．
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名校
4 . （1）设
，
，求
，
，
的范围；
（2）已知
，求证：
.
，，求，，的范围；（2）已知
，求证：.
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2023-01-05更新
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368次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性测验数学试题
名校
解题方法
5 . （1）求函数
的最大值；
（2）已知
，求证：
．
的最大值；（2）已知
，求证：．
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名校
解题方法
6 . 已知a，b，c均为大于零的实数．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的最小值．
(1)求证：
；(2)若
，求的最小值．
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2022-12-25更新
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521次组卷
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3卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023届高三上学期月考（六）数学（理）试题
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023届高三上学期月考（六）数学（理）试题四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三下学期第6次模拟数学试题（已下线）专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】
名校
解题方法
7 . 已知数列
中，
，
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列
的前项和
.
中，，.(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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解题方法
8 . 已知函数
的图象经过第一、二、三象限.
(1)求
的最小值；
(2)若
，证明：
.
的图象经过第一、二、三象限.(1)求
的最小值；(2)若
，证明：.
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2023-02-05更新
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146次组卷
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4卷引用：云南省部分名校2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知首项为1的递增的等差数列的前n项和为，若
成等比数列.
(1)求和；
(2)求证：
的前n项和为，若成等比数列.(1)求
和；(2)求证：
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2022-07-20更新
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318次组卷
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2卷引用：云南省普洱市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
为△ABC的内角A、B、C的对边，满足
，函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.
(1)证明：
.
(2)若
，证明：△ABC为等边三角形.
为△ABC的内角A、B、C的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.(1)证明：
.(2)若
，证明：△ABC为等边三角形.
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2022-12-26更新
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179次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（理）试题
