1 . 函数的单调递增区间是______.

2 . 数列前项和，则该数列的第4项为（       ）

A．19

B．20

C．21

D．22

3 . 已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式_________．

4 . 已知等差数列的前项和为，，，则使得不等式成立的最大的的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知数列的前项和为，满足，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列是等差数列，其前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

8 . 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰梯形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻的三角形和梯形间在水平方向上的留空宽度也都是10，设．

(1)当时，求海报纸（矩形）的周长；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

9 . 已知等差数列满足，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)记为数列前项的乘积，若，求的最大值．

10 . 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.
(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
(2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.