1 . 【归纳探索】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列叫做等差数列.等差数列中前n项的和记作
.
(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；
(2)已知：
，
，
，…，
，
是等差数列，
，其前n项的和记作.求证：
.
(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：
时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.
已知：，，，…，，是等比数列，
（且
，
），其前n项的和记作.求证：
.
(4)【学以致用】试求
的值.
.(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；(2)已知：
，，，…，，是等差数列，，其前n项的和记作.求证：.(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.已知：
，，，…，，是等比数列，（且，），其前n项的和记作.求证：.(4)【学以致用】试求
的值.
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解题方法
2 . 在前
项和为的等比数列
中，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，将数列和数列
的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列
，求数列的前50项的和.
项和为的等比数列中，，.(1)求数列
的通项公式；(2)记
，将数列和数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求数列的前50项的和.
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2023-09-19更新
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489次组卷
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2卷引用：山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
.
(1)求；
(2)若的面积为
，
，求的值.
中，内角，，所对的边分别为，，，且.(1)求
；(2)若
的面积为，，求的值.
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2023-09-19更新
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1039次组卷
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7卷引用：山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知等差数列的前项和为，公差为
，
，
，则（ ）
的前项和为，公差为，，，则（ ）A． | B． |
C． 是数列中的项 | D．取得最大值时， |
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2023-09-19更新
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1092次组卷
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5卷引用：山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，D是边BC上一点，
，且
，
和
的面积分别为
，
，对于给定的正数m，当
取得最小值时，
=____________
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D是边BC上一点，，且，和的面积分别为，，对于给定的正数m，当取得最小值时，=
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名校
6 . 中，角
所对的边为
，若
，
，
，则的面积为 ___________ ．
中，角所对的边为，若，，，则的面积为
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2023-09-18更新
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399次组卷
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2卷引用：山东省潍坊第四中学2023-2024学年高二上学期收心考试数学试题
名校
7 . 在中，已知
，
，则角B等于（ ）
中，已知，，则角B等于（ ）A． | B．或 |
C． | D．或 |
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2023-09-18更新
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714次组卷
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4卷引用：山东省潍坊第四中学2023-2024学年高二上学期收心考试数学试题
8 . 关于
的不等式
的解集是
，求不等式
的解集．
的不等式的解集是，求不等式的解集．
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名校
9 . 解下列不等式：
(1)
；
(2)
；
(1)
；(2)
；
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2023-09-17更新
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485次组卷
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2卷引用：山东省济宁海达行知高级中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
10 . 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，
，若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是所在平面内一点，
，则下列说法正确的是（ ）
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是所在平面内一点，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 在 方向上的投影向量为，则 的最小值为 |
C．若点P为BC的中点，则 |
D．若 ，则 为定值18 |
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2023-09-14更新
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1445次组卷
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8卷引用：山东省烟台市牟平区某校2023-2024学年高三上学期限时练习（开学考试）数学试题
