1 . 若数列满足，则称数列为数列.记.
(1)写出一个满足，且的数列；
(2)若，证明：数列是递增数列的充要条件是；
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为1的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.

3 . 已知等差数列的首项为1，且，___．在①；②成等比数列；③，其中是数列}的前n项和．在这三个条件中选择一个，补充在横线中，并进行解答．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列{}的前n项和．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分，

4 . 已知正项数列的前n项和为，若，且，则的值所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设，函数的最小正周期为，且图象向左平移后得到的函数为偶函数.

(1)求解析式，并通过列表､描点在给定坐标系中作出函数在上的图象；
(2)在锐角中，分别是角的对边，若，求的值域.

6 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前n项和.

7 . 定义为n个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，记，则数列的前n项和为_____________．

8 . 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决．“大衍求一术”属于现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”．现有一道同余式组问题：将正整数中，被4除余3且被6除余1的数，按由小到大的顺序排成一列数，则（       ）

A．115

B．117

C．119

D．121

9 . 已知数列首项为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知等差数列的前项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．