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2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求过一点的切线方程求某点处的导数值

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

1 . 若曲线

有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

2022-06-07更新 | 57384次组卷 | 64卷引用：河南省郑州市郑州航空港区郑航实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

2 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29743次组卷 | 124卷引用：【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第四次月考数学（理）试题

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2017·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

在区间

上的最大值和最小值．

2017-08-07更新 | 25331次组卷 | 106卷引用：河南省郑州外国语中学高二2019-2020学年下学期期中考试理科数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

4 . 已知椭圆C：

的左右焦点为F₁,F₂离心率为

，过F₂的直线l交C与A,B两点，若△AF₁B的周长为

，则C的方程为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 18770次组卷 | 115卷引用：河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（文）试题

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15-16高二下·吉林·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

切线长椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 如图，已知

，

分别是椭圆的左、右焦点，现以

为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点

，

．若过点

的直线

是圆

的切线，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-20更新 | 8135次组卷 | 49卷引用：河南省周口市2017-2018学年高二上学期期末抽测调研数学（理）试题

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20-21高二下·河南洛阳·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

由函数在区间上的单调性求参数根据极值点求参数

名校

6 . 已知函数

在区间

上不单调，则实数

的取值范围为___________.

2021-06-22更新 | 7586次组卷 | 21卷引用：河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考理科数学试题

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21-22高二下·江苏镇江·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程根据离心率求椭圆的标准方程根据弦长求参数

名校

解题方法

弦长问题

7 . 已知椭圆

的离心率为

，上顶点为

．
(1)求椭圆

的方程；
(2)过点

且斜率为

的直线与椭圆

交于不同的两点

，

，且

，求

的值．

2022-03-05更新 | 3898次组卷 | 18卷引用：河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期学业质量监测（升级）考试文科数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

导数的运算法则简单复合函数的导数

名校

8 . 函数y＝x²cos 2x的导数为（）

A．y′＝2xcos 2x－x²sin 2x

B．y′＝2xcos 2x－2x²sin 2x

C．y′＝x²cos 2x－2xsin 2x

D．y′＝2xcos 2x＋2x²sin 2x

2021-03-11更新 | 6347次组卷 | 24卷引用：河南省南阳市邓州市春雨国文学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据充分不必要条件求参数已知二次函数单调区间求参数值或范围

名校

解题方法

已知单调区间求参数范围问题

9 . 二次函数

在区间

上单调递增的一个充分不必要条件为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-24更新 | 5751次组卷 | 13卷引用：河南省驻马店市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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23-24高二上·河南南阳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

10 . 已知直线l：

与抛物线C：

交于A，B两点，且

，则C的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-04更新 | 1384次组卷 | 5卷引用：河南省南阳六校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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