名校
解题方法
1 . 设
，
均为单位向量，则“与的夹角为
”是“
”的（ ）
，均为单位向量，则“与的夹角为”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
2 . 已知动圆
经过定点
，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
的直线
，
分别与曲线交于
，
两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线
的倾斜角为定值.
经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设过点
的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
、两条渐近线的夹角正切值为
，则双曲线的标准方程为_____
的左、右焦点分别为，、两条渐近线的夹角正切值为，则双曲线的标准方程为
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4 . 使“
”成立的一个充分不必要条件是（ ）
”成立的一个充分不必要条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-26更新
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540次组卷
|
2卷引用：新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题
名校
5 . 已知
，函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，设的导函数为
，若
恒成立，求证：存在
，使得
；
(3)设
，若存在
，使得
，证明：
.
，函数.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；(3)设
，若存在，使得，证明：.
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6 . 已知双曲线 
的左右焦点分别为 
，离心率为 2，
是上一点，且
，
的周长为 12.
(1)求C的方程;
(2)过
的直线
与C的右支交于A，B两点，过原点O作AB的垂线，并且与双曲线右支交于点P，证明： 
为定值.
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7 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点
发出，依次经S与T反射，又回到了点，历时
秒；若将装置中的S 去掉，如图②，此光线从点发出，经T两次反射后又回到了点历时
秒.已知
，则T的离心率
与S的离心率
之比
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8 . 已知直线的方程为
(
，
为常数)，曲线的方程为 
，则“
”是“直线与曲线有公共点”的（ ）
| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
9 . 已知函数
的图象在
两个不同点处的切线相互平行，则
的取值可以为（ ）
A． | B．1 | C．2 | D． |
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名校
10 . 如图所示，
的导函数
的图象，给出下列四个说法，其中正确的是（ ）
的导函数的图象，给出下列四个说法，其中正确的是（ ）
A． 有三个单调区间 |
B． |
C． |
D．在 上单调递增，在 上单调递减 |
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2024-03-21更新
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657次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题（已下线）5.3.1函数的单调性——课堂例题
