1 . 已知抛物线
的焦点为
，
为
上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线
与交于不同的两点
，且点
关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点
.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1229次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
名校
解题方法
2 . 函数
；
(1)当
时，讨论函数
的单调性；(2)
在
恒成立，求整数
的最大值.
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名校
3 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．的单调递增区间是 ， |
| B．的值域为R |
C． |
D．若 ， ， ，则 |
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2024-03-29更新
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513次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
名校
4 . 已知函数
，则下列选项正确的是（ ）
，则下列选项正确的是（ ）A． 在 上单调递减 |
| B．恰有一个极大值 |
C．当 时，有三个零点 |
D．当 时， 有三个实数解 |
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2024-03-27更新
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605次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷
名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个极值点
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个极值点，，证明：.
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2024-03-25更新
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696次组卷
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2卷引用：四川省泸州高级中学校2024届高三下学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、
作两条互相垂直的直线
和
，与交于
，与椭圆交于
，两点，与椭圆交于，两点．
①求证：
；
②求证：
为定值．
（）的离心率为，且过点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点．①求证：
；②求证：
为定值．
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2024-03-23更新
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395次组卷
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2卷引用：四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
，若
，
的最小值为
，求的最大值及此时
的值
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，若
时，恒有
，求的取值范围
，若时，恒有，求的取值范围
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名校
解题方法
9 . 已知，分别是椭圆
：（
）的左、右顶点，为的上顶点，
是上在第一象限的点，
，直线
，
的斜率分别为
，
，且
．
(1)求的方程；
(2)直线
与
交于点，
与轴交于点
，求
的取值范围．
，分别是椭圆：（）的左、右顶点，为的上顶点，是上在第一象限的点，，直线，的斜率分别为，，且．(1)求
的方程；(2)直线
与交于点，与轴交于点，求的取值范围．
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2024-03-21更新
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602次组卷
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2卷引用：四川省仪陇中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
名校
10 . 已知
，其图像上能找到A、B两个不同点关于原点对称，则称A、B为函数的一对“友好点”，下列说法正确的是（ ）
，其图像上能找到A、B两个不同点关于原点对称，则称A、B为函数的一对“友好点”，下列说法正确的是（ ）| A．可能有三对“友好点” |
B．若 ，则有两对“友好点” |
C．若仅有一对“友好点”，则 |
D．当时，对任意的 ，总是存在 使得 |
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2024-03-20更新
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639次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期尖子生4月月考数学试卷
