1 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若，且，求证：.

2 . 已知函数，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（       ）

A．若函数有两个零点，则a的取值范围是

B．当时，若，则

C．当时，若，则

D．若，则

3 . 已知函数定义域均为，且为偶函数，若，则下面一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，点在圆上运动且满足轴，垂足为点，点在线段上，且，动点的轨迹为．

(1)求曲线的方程；
(2)已知，过的动直线交曲线于两点（点在轴上方）分别为直线与轴的交点，是否存在实数使得？说明理由．

5 . 已知，过点可作曲线的两条切线，切点为，．求的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知直线经过抛物线的焦点，与交于不同的两点，与的准线交于点，则（       ）

A．

B．若，则

C．若，则的取值范围是

D．若成等差数列，则

7 . 若函数在定义域内存在两个不同的数，同时满足，且在点处的切线斜率相同，则称为“切合函数”
(1)证明：为“切合函数”；
(2)若为“切合函数”，并设满足条件的两个数为．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求证：．

8 . 已知函数，若过可做两条直线与函数的图象相切，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数 的最小值；（参考数据：）
(3)在（2）的前提下，设，直线与曲线有且只有两个公共点，其中，求的值．

10 . 已知椭圆.
(1)若点在椭圆C上，证明：直线与椭圆C相切；
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点，且以为切点的椭圆C的切线交于M点，求面积的取值范围.