2 . 已知函数在点处的切线方程为．
(1)求，；
(2)若函数有两个零点，，且，证明：．

3 . 已知分别为双曲线的左，右焦点，点在上，且双曲线的渐近线与圆相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线交双曲线的右支于两点，为轴上一点，满足，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知函数有两个极值点．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

5 . 设函数 ，其中 是自然常数．
(1)总存在两条直线与曲线和都相切，求的取值范围；
(2)当时，证明： ．

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：方程在上有且只有一个解；
(3)设点，，，若对任意，，都有经过，的直线斜率大于，求实数的取值范围．

7 . 已知动圆过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过上一点作曲线的两条切线，为切点，与轴分别交于，两点．记，，的面积分别为、、．
（ⅰ）证明：四边形为平行四边形；
（ⅱ）求的值．

8 . 已知函数．
(1)若对时，，求正实数a的最大值；
(2)证明：；
(3)若函数的最小值为m，试判断方程实数根的个数，并说明理由．

9 . 已知函数，.
(1)当时，讨论方程解的个数；
(2)当时，有两个极值点，，且，若，证明：
（i）；
（ii）.