1 . 设函数（为自然对数的底数）
(1)求在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)证明：有且仅有两个零点，且．

2 . 已知函数．若有三个不同的根，则的取值范围为______．

3 . 已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为．
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值．

4 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若，求函数的零点个数.

5 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的标准方程为

B．椭圆上存在点，使得

C．是椭圆上一点，若，则

D．若的内切圆半径分别为，当时，直线的斜率

6 . 已知函数（其中为实数）．
(1)若，证明：；
(2)探究在上的极值点个数．

7 . 设函数，，
(1)若函数有两个零点，求b的取值范围；
(2)若函数没有极值点，求的最大值．

8 . 已知函数，过点作的切线，若（），则直线的条数为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设，为函数（）的两个零点．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．