1 . 设实系数一元二次方程①，有两根，
则方程可变形为，展开得②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根，则有③
(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数恰有两个零点.
（i）求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；
（ii）求的取值范围.

2 . 已知函数，曲线在点处的切线为，记．
(1)当时，求切线的方程；
(2)在（1）的条件下，求函数的零点并证明；
(3)当时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）

3 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)证明：；
(3)若，且，求证：

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：对于任意正整数，都有；
(3)设，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：．

6 . 已知函数

(1)若和的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，求值；
(2)求证：当时，的图象恒在的图象的上方；
(3)令，若有2个零点，试证明

7 . 已知函数，若为实数，且方程有两个不同的实数根．
(1)求的取值范围：
(2)①证明：对任意的都有；
②求证：．

9 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程，并证明的图象在直线的上方；
(2)若有两个不相等的实数根，求证：.

10 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)已知，，求证：函数存在极小值.