1 . 已知椭圆的左顶点、上顶点分别为，，离心率为，（为坐标原点）的面积为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线交椭圆于，两点（点，不在轴上），直线，分别交轴于点，，若，，且，求直线的方程．

2 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度．

3 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（在第二象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，，则__________．

4 . 已知椭圆的左，右顶点分别为A，，上顶点为，则直线，的斜率之积为__________．

5 . 已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

6 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在上，且，的面积为（为坐标原点），则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上一点，则的面积为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，且．证明：．

10 . 已知椭圆的右顶点为，右焦点为，上顶点为，过两点的直线平分圆的面积，且（为坐标原点）．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．