解题方法
1 . 双曲线
的焦距为
，直线l过点
和
，且点
到直线l的距离与点
到直线l的距离之和
，则双曲线的离心率e的最大值为______ ．
的焦距为，直线l过点和，且点到直线l的距离与点到直线l的距离之和，则双曲线的离心率e的最大值为
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2 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，
的导数
在
上是增函数，求实数b的最大值；
(3)在（2）的条件下，求证：
对一切正整数
均成立．
（为自然对数的底数）．(1)求函数
的单调区间；(2)若
，的导数在上是增函数，求实数b的最大值；(3)在（2）的条件下，求证：
对一切正整数均成立．
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解题方法
3 . 设抛物线
的准线与
轴交于
，焦点为
，以、为焦点，离心率
的椭圆与抛物线的一个交点为
，自引直线交抛物线于
、
两个不同的点，点关于轴的对称点记为
，设
．
(1)求抛物线的方程和椭圆的方程；
(2)求证：
．
的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为，自引直线交抛物线于、两个不同的点，点关于轴的对称点记为，设．(1)求抛物线的方程和椭圆的方程；
(2)求证：
．
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解题方法
4 . 已知圆
的圆心为
，半径为4，圆
，动圆M与圆，圆
都相切，若动圆圆心M的轨迹是两个椭圆，且这两个椭圆的离心率分别为
，则
的最小值为（ ）
的圆心为，半径为4，圆，动圆M与圆，圆都相切，若动圆圆心M的轨迹是两个椭圆，且这两个椭圆的离心率分别为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知函数
，若
的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求函数
的解析式；
(2)如果
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．
，若的图象在点处的切线方程为．(1)求函数
的解析式；(2)如果
在区间上是增函数，求实数的取值范围．
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2024-03-14更新
|
1108次组卷
|
4卷引用：第七届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
6 . 过抛物线
的焦点
作两条弦
和
，且
轴，
，则弦所在直线的方程是（ ）．
的焦点作两条弦和，且轴，，则弦所在直线的方程是（ ）．A． | B．或 |
C． | D．或 |
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名校
7 . 若点P是曲线
上任意一点，则点P到直线
的最小距离为（ ）．
上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）．| A． | B． | C．2 | D． |
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2024-03-14更新
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3545次组卷
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9卷引用：第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2 点点距离 构造函数 练（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4湖南省娄底市双峰县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
8 . 若条件p：
，条件q：
，则p是q的（ ）
，条件q：，则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，若
恒成立，则实数的取值范围是______ ．
，若恒成立，则实数的取值范围是
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2024-03-14更新
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775次组卷
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4卷引用：第八届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
10 . 已知直线
交椭圆
于
两点，椭圆与
轴的正半轴交于
点，若
的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（ ）．
交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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