名校
解题方法
1 . 已知椭圆C:的离心率为,两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为,.
①求证:为定值;
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为,.
①求证:为定值;
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-08-05更新
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499次组卷
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3卷引用:四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点,设为坐标原点,直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点,设为坐标原点,直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2022-12-23更新
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1003次组卷
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16卷引用:陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)第3.6讲 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3
3 . 已知函数(是自然对数的底数)有两个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)若的两个零点分别为,,证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)若的两个零点分别为,,证明:.
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2023-04-28更新
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1298次组卷
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9卷引用:新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题(三)
新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题(三)2020届河北省张家口市高三下学期第二次模拟数学(理)试题(已下线)极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路(已下线)专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列(新高考地区专用)(已下线)第06讲 极值点偏移:乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)专题09 导数压轴解答题(证明类)-2广东省潮州市2023届高三二模数学试题(已下线)专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1(已下线)专题09 函数与导数-2
解题方法
4 . 已知椭圆的两焦点分别为,椭圆上的动点满足分别为椭圆的左,右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与轴交于点,与直线交于点(异于点),为坐标原点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与轴交于点,与直线交于点(异于点),为坐标原点,求证:.
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5 . 设函数 ().
(1)若,求函数在处切线的斜率;
(2)求证:.
(1)若,求函数在处切线的斜率;
(2)求证:.
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2023-09-09更新
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478次组卷
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2卷引用:浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
6 . 已知椭圆的焦距为是椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程;
(2)为坐标原点,是椭圆上不关于坐标轴对称的两点,设,证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)为坐标原点,是椭圆上不关于坐标轴对称的两点,设,证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
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2021·江苏·一模
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若函数有两个不同的零点,证明:.
(1)若,求的取值范围;
(2)若函数有两个不同的零点,证明:.
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2023-03-12更新
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963次组卷
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15卷引用:江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷
(已下线)江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通,徐州,淮安,泰州,宿迁,镇江,连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题(已下线)黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题(已下线)技巧03 解答题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学(理)试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的焦距为4,是椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,,是椭圆上不关于坐标轴对称的两点(即且),若,证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,,是椭圆上不关于坐标轴对称的两点(即且),若,证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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2023-03-12更新
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210次组卷
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2卷引用:陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为,O为坐标原点,线段OA的中点为D,且.
(1)求C的方程;
(2)已知点M、N均在直线上,以MN为直径的圆经过O点,圆心为点T,直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q,证明直线PQ与直线OT垂直.
(1)求C的方程;
(2)已知点M、N均在直线上,以MN为直径的圆经过O点,圆心为点T,直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q,证明直线PQ与直线OT垂直.
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2023-09-09更新
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653次组卷
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10卷引用:重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题(三)
名校
10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)当,证明:.
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2023-02-17更新
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3944次组卷
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14卷引用:河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二下学期期中考试试题文科数学
河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二下学期期中考试试题文科数学北京九中2022届高三10月月考数学试题福建省龙岩第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题北京市第八中学怡海分校2022届高三12月月考数学试题【区级联考】北京市顺义区2019届高三期末理科数学试题内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测理科数学试题广东省惠州市实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期3月学业能力调研数学试题(已下线)第5章 导数及其应用(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学(理)试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题