名校
1 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明 
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明
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2023-01-07更新
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1404次组卷
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9卷引用：吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（理科）
吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（理科）陕西省延安市宝塔区第四中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式西藏林芝市第二高级中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省泰安市宁阳县第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省泰安市宁阳县2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题
2 . 已知中心在原点
的椭圆
的长轴长为
，且与抛物线
有相同的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
的坐标为
，点
，
是椭圆上的两点
点，，不共线
，且
，证明直线
斜率存在时过定点，并求
面积的取值范围．
的椭圆的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
的坐标为，点，是椭圆上的两点点，，不共线，且，证明直线斜率存在时过定点，并求面积的取值范围．
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2022-08-04更新
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909次组卷
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5卷引用：江苏省南通市启东市东南中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，证明：对任意的
，
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，证明：对任意的，．
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2022-10-09更新
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2815次组卷
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21卷引用：宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题
宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题山东省济南市实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题浙江省杭州市第二中学2017届高三5月仿真考数学试题2018年浙江省新高考仿真训练卷（二）（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河南省周口市扶沟县第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次考试理科数学试题（已下线）专题3-8 利用导函数证明不等式-1安徽省亳州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-1陕西省西安市蓝田县2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）模块三 专题5 导数--基础夯实练（人教A版高二）（已下线）模块三 专题8 导数及其应用--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 导数--拔高能力练（人教B版高二）黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（4）
名校
4 . 已知函数
.
(1)判断函数在区间
上的单调性，并说明理由；
(2)求证：函数在
内有且只有一个极值点；
(3)求函数
在区间
上的最小值.
.(1)判断函数
在区间上的单调性，并说明理由；(2)求证：函数
在内有且只有一个极值点；(3)求函数
在区间上的最小值.
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2022-04-19更新
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855次组卷
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10卷引用：北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题
北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题山东省潍坊市2021届高三二模考试数学模拟试题北京市海淀区2021届高三一模数学试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题03 导数与函数的单调性、极值、最值问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用) 江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题北京市第一零九中学2023届高三上学期十月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
5 . 如图，已知椭圆
长轴长为4，离心率
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
为椭圆C上一点，设
是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线与直线
相交于点M，记
的斜率分别为
，求证：
．
长轴长为4，离心率．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
为椭圆C上一点，设是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线与直线相交于点M，记的斜率分别为，求证：．
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2022-10-27更新
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729次组卷
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3卷引用：北京市广渠门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)当时，求函数
的极值；
(2)若函数
有两个极值点
，证明：
．
，．(1)当
时，求函数的极值；(2)若函数
有两个极值点，证明：．
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2022-05-14更新
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425次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2021届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题
20-21高三上·山东滨州·期末
名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设
，且
恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
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2022-06-15更新
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870次组卷
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11卷引用：黄金卷01 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）
（已下线）黄金卷01 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省园三2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题2020届山东省青岛市胶州一中高三线上模拟试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）05江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题
解题方法
8 . 已知抛物线C：y2＝4x．
(1)若C与圆G：（x﹣4）2+y2＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
(1)若C与圆G：（x﹣4）2+y2＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
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2022-04-07更新
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111次组卷
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5卷引用：山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题
山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测数学试题
名校
9 . （1）已知a，b，c，d均为正数.求证：
（2）已知
.求证：
<
的充要条件为x>y
（2）已知
.求证：<的充要条件为x>y
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2022-04-03更新
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371次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题
湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 基本不等式-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
10 . 已知函数
，其中
，e是自然对数的底数．证明：
(1)在
上是单调增函数；
(2)当时，函数
有且只有两个零点．
，其中，e是自然对数的底数．证明：(1)
在上是单调增函数；(2)当
时，函数有且只有两个零点．
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