名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，其中
，
为棱
上的点，且
．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，平面，底面是直角梯形，其中，为棱上的点，且．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2 . 如图，在三棱锥
中，平面
，
．
平面PAB；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，．
平面PAB；(2)求二面角
的大小．
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2023-06-19更新
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25883次组卷
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36卷引用：天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题2023年北京高考数学真题专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北京十年真题专题07立体几何与空间向量广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高考数学测试 请勿下载（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题07立体几何与空间向量专题09立体几何与空间向量(第二部分)（已下线）五年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）三年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）作业01 空间向量与立体几何-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（练习）-2北京市北京师范大学附属实验中学2025届高三上学期统一练习数学试题陕西省西安市第八十五中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
，
，且平面
平面，在平面内过
作
，交
于
，连
.
平面；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)在线段
上存在一点
，使直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的长.
中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)在线段
上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.
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2024-09-03更新
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1544次组卷
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2卷引用：天津市第二十中学2019-2020学年高二下学期4月段考数学试题
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
．过
向一条渐近线作垂线，垂足为
．若
，直线
的斜率为
，则双曲线的方程为（ ）
的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-08更新
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16985次组卷
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36卷引用：天津市第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末质量调查数学试卷
天津市第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末质量调查数学试卷2023年天津高考数学真题专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题6-10第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-4河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省铁岭市某校2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）陕西省西安市西咸新区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）第1讲：直线系与圆系的应用【练】（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-1（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-2上海市实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试理科数学试题专题08平面解析几何专题09平面解析几何(第一部分)（已下线）专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修一）（已下线）三年天津专题08平面解析几何（已下线）五年天津专题08平面解析几何【巩固卷】第3章圆锥曲线与方程高考强化 单元测试B-湘教版（2019）选择性必修第一册【课后练】 3.2.2.2 双曲线的简单几何性质及应用 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025届高三上学期入学考试数学试题
名校
5 . 已知双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为
，则双曲线的标准方程为（ ）
的左顶点与抛物线的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-28更新
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1352次组卷
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7卷引用：天津市和平区第二十中学2024届高三上学期第三次统练数学试题
天津市和平区第二十中学2024届高三上学期第三次统练数学试题天津市新华中学2023届高三下学期统练7数学试题（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员【练】天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷3天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第二次统练数学试题天津市北师大静海附属学校2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且底面ABCD，
，
，E是PD的中点．
(1)证明：
平面PAB；
(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为
，求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离．
中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且底面ABCD，，，E是PD的中点． (1)证明：
平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为
，求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值；(3)在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离．
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2023-05-26更新
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1151次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
7 . 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，
，分别为该椭圆的两个焦点，
为该椭圆过点的一条弦，且
的周长为
.若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为（ ）
，分别为该椭圆的两个焦点，为该椭圆过点的一条弦，且的周长为.若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为（ ）
A． 米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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2023-05-25更新
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1132次组卷
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12卷引用：天津市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
天津市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题贵州省凯里市第一中学2023届高三高考模拟预测数学（理）试题河南省名校联考2023届高三5月最终模拟文科数学试题河南省名校联考2023届高三下学期5月模拟理科数学试题贵州省凯里市第一中学2023届高三模拟考试数学（文）试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（理）试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（文）试题河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题（已下线）第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 B素养提升卷（已下线）专题12 椭圆-1江西省赣州市于都二中2023届高三下学期长卷考试六理科数学试题
8 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的上，下焦点分别为
，椭圆上的任意一点到下焦点的最大距离为3，最小距离为1.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
的直线
与椭圆相交于点，垂直于的直线与交于点，与
轴交于点
，且
，求直线的方程.
中，椭圆的上，下焦点分别为，椭圆上的任意一点到下焦点的最大距离为3，最小距离为1.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆相交于点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，且，求直线的方程.
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名校
9 . 如图，三棱柱
中，
，
，
.
(1)证明
；
(2)若平面
平面
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，.(1)证明
；(2)若平面
平面，，求直线与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-05-12更新
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1062次组卷
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2卷引用：天津市耀华中学2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正方体
的棱长为2，线段
上有两个动点E，F（E在F的左边），且
. 下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且. 下列说法正确的是（ ）A．当E，F运动时，存在点E，F使得 |
B．当E，F运动时，存在点E，F使得 |
C．当E运动时，二面角 的最小值为 |
D．当E，F运动时，二面角 的余弦值为定值 |
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2023-05-11更新
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1151次组卷
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7卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
