名校
解题方法
1 . 已知斜率为3的直线l与双曲线C:交于A,B两点,直线l与直线交于点P(不与原点重合),且P恰好是AB的中点,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-05更新
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360次组卷
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2卷引用:山西省太原市尖草坪区第一中学校2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点是双曲线的右焦点,过的直线与交于两点,点与点关于原点对称,.若为线段上靠近点的四等分点,则的离心率为______ .
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2024-04-04更新
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514次组卷
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2卷引用:山西省朔州市应县第一中学校2024届高三下学期一模数学试题
3 . 已知为平面上一个动点,到定直线的距离与到定点距离的比等于,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若轴上是否存在定点,使过点且斜率为的直线与曲线相交于(均不同于两点,且分别为直线的斜率)?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)若轴上是否存在定点,使过点且斜率为的直线与曲线相交于(均不同于两点,且分别为直线的斜率)?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
4 . 抛物线:与抛物线:的公切线方程为______ .
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5 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为,椭圆的“特征三角形”为,若,则称椭圆与“相似”,并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆:与椭圆:相似.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
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2024-03-29更新
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838次组卷
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3卷引用:山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
6 . 已知为椭圆的右焦点,过点且斜率为的直线与椭圆交于点,,且.
(1)求的取值范围;
(2)过点作直线与椭圆交于点,,直线的倾斜角比直线的倾斜角大,求四边形面积的最大值.
(1)求的取值范围;
(2)过点作直线与椭圆交于点,,直线的倾斜角比直线的倾斜角大,求四边形面积的最大值.
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解题方法
7 . 已知双曲线经过点,其右焦点为,且直线是的一条渐近线.
(1)求的标准方程;
(2)设是上任意一点,直线.证明:与双曲线相切于点;
(3)设直线与相切于点,且,证明:点在定直线上.
(1)求的标准方程;
(2)设是上任意一点,直线.证明:与双曲线相切于点;
(3)设直线与相切于点,且,证明:点在定直线上.
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2024-03-21更新
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1079次组卷
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2卷引用:2024届山西省高考一模数学试题
8 . 已知为抛物线上两个不同的动点,且满足,则的最小值为__________ .
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名校
解题方法
9 . 已知是椭圆的左、右焦点,经过的直线与椭圆相交于两点,若,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-21更新
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1276次组卷
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2卷引用:2024届山西省高考一模数学试题
10 . 已知点分别为双曲线的左、右焦点,为的右支上一点,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-21更新
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389次组卷
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2卷引用:山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷