1 . 设分别为椭圆的左右焦点，椭圆的短轴长为是直线上除外的任意一点，且直线的斜率与直线的斜率之比为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，判断是否成等差数列？并说明理由.

2 . 已知双曲线的左右焦点分别为，左顶点为，点是的右支上一点，则（       ）

A．的最小值为8

B．若直线与交于另一点，则的最小值为6

C．为定值

D．若为的内心，则为定值

3 . 四棱锥的底面为正方形，底面，，，，平面平面，平面，则（       ）

A．直线与平面有一个交点

B．

C．

D．三棱锥的体积为

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线交的左支于两点．若（为坐标原点），点到直线的距离为，则的离心率为______．

5 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为．直线与椭圆交于两点，点，直线分别交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为．
(1)求椭圆的方程．
(2)记直线的斜率为，证明：为定值．
(3)试问：是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，，．

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为12，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知抛物线，点在的准线上，过的焦点的直线与相交于两点，则的最小值为__________，若为等边三角形，则__________.

8 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，点是上一点，点满足，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于点A（点A在第一象限），过点A作，垂足为，直线交轴于点，若的外接圆的面积为，则抛物线的方程为______．

10 . 已知四棱锥中，底面是矩形，，.

   

(1)求证:平面平面；
(2)求二面角的余弦值.