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1 . 设椭圆与双曲线(其中)的离心率分别为,,且直线与双曲线的左、右两支各交于一点,下列结论正确的有( )
A.的取值范围是 | B.的取值范围是 |
C.的取值范围是 | D.的取值范围是 |
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2 . 在三棱柱中,是的中点,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 如图,已知椭圆()的左,右顶点分别为,,椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的最大距离为,为坐标原点.
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
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解题方法
4 . 在空间中,经过点,法向量为的平面的方程(即平面上任意一点的坐标满足的关系式)为:.用此方法求得平面和平面的方程,化简后的结果分别为和,则这两平面夹角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 如图,在三棱柱中,平面,,,,分别为,,,的中点,,.(1)求证:平面;
(2)求平面与直线所成角的正弦值;
(3)证明:直线与平面相交.
(2)求平面与直线所成角的正弦值;
(3)证明:直线与平面相交.
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6 . 已知(a,)是直线l的方向向量,是平面的法向量,如果,则__________ .
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解题方法
7 . 在四棱锥中,底面是正方形,若,,.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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8 . 在平面直角坐标系中,P为椭圆C:上的动点,Q为直线l:上的动点,且.则的最小值为__________ .
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9 . 如图,在空间直角坐标系中,正四棱柱的底面边长为4,高为2,O为上底面中心,E,F,G分别为棱、、的中点.若平面与平面的交线为l,则l的方向向量可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知双曲线C:,(),的左、右焦点分别为,,双曲线C上两点A,B关于坐标原点对称,点P为双曲线右支上一动点,记直线,的斜率分别为,,若,则下列说法正确的是( )
A. |
B.若,则的面积为 |
C.若,则的内切圆半径为 |
D.以为直径的圆与圆相切 |
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