名校
解题方法
1 . 我们学习了空间向量基本定理：如果三个向量
，
，
不共面，那么对任意一个空间向量
，存在一个唯一的有序实数对
，使得
.其中，
叫做空间的一个基底．，不共线，非零向量
，
满足
，
，
，
.
(1)以
为基底证明：
：
(2)用向量证明：若两相交平面同时垂直另一平面，则这两平面的交线也垂直这个平面.
，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在一个唯一的有序实数对，使得.其中，叫做空间的一个基底．，不共线，非零向量，满足，，，.(1)以
为基底证明：：(2)用向量证明：若两相交平面同时垂直另一平面，则这两平面的交线也垂直这个平面.
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名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，E，F分别为
，
中点，G，H分别为
，
中点，O为平面
中心，且正方体棱长为1.
(1)证明：平面
平面
；
(2)是否存在过直线
且与正方体的12条棱的夹角均相等的平面?若存在，求出该平面与平面的夹角的余弦值.
中，E，F分别为，中点，G，H分别为，中点，O为平面中心，且正方体棱长为1. (1)证明：平面
平面；(2)是否存在过直线
且与正方体的12条棱的夹角均相等的平面?若存在，求出该平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在平行六面体中，
，
，
，
，
，E是
的中点，设
，
，
.
(1)用，，表示
；
(2)求
，
所成角的余弦值.
中，，，，，，E是的中点，设，，. (1)用
，，表示；(2)求
，所成角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 在长方体中，
，
，E，F分别为，
的中点，P是线段
（不含端点）上的任意一点，下述说法正确的是（ ）
中，，，E，F分别为，的中点，P是线段（不含端点）上的任意一点，下述说法正确的是（ ）A．存在点P，使直线 与平面 所成角取得最大值 |
B．存在点P，使直线 与平面 所成角取得最大值 |
C．存在点P，使平面 与平面 的夹角取得最大值 |
| D．存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值 |
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名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，
分别是
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求点
到平面
的距离．
中，分别是的中点． (1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离．
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2023-09-29更新
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1074次组卷
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7卷引用：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过右焦点
的直线
交椭圆K于M，N两点，以线段
为直径的圆C与圆
内切．
(1)求椭圆K的方程；
(2)过点M作
轴于点E，过点N作
轴于点Q，
与
交于点P，是否存在直线使得
的面积等于
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，过右焦点的直线交椭圆K于M，N两点，以线段为直径的圆C与圆内切．(1)求椭圆K的方程；
(2)过点M作
轴于点E，过点N作轴于点Q，与交于点P，是否存在直线使得的面积等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-09-29更新
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1041次组卷
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5卷引用：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省龙岩市2023届高三三月教学质量检测数学试题（已下线）专题24 新高考数学模拟卷（一）（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】
名校
7 . 已知空间中三点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． |
B．与 方向相反的单位向量的坐标是 |
C． |
D．在 上的投影向量的模为 |
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2023-09-11更新
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1119次组卷
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8卷引用：重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题四川省遂宁市射洪绿然学校2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第二练】
名校
8 . 在四棱锥S﹣ABCD中，已知底面ABCD为菱形，若
.
(1)求证：SE⊥平面ABCD；
(2)若
，设点H满足
，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求μ的值.
. (1)求证：SE⊥平面ABCD；
(2)若
，设点H满足，当直线与平面所成角的正弦值为时，求μ的值.
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2023-09-07更新
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714次组卷
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5卷引用：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第一中学校2023届高三下学期2月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 如图，点
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若 是的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为 的点的轨迹长度为 |
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2023-09-06更新
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1166次组卷
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4卷引用：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的一个焦点为
，椭圆上的点到的最大距离为3.
(1)求椭圆
的方程；
(2)不经过的直线与
轴垂直，与椭圆交于
两点，连接
并延长交椭圆于点
，求证：直线
过定点.
的一个焦点为，椭圆上的点到的最大距离为3.(1)求椭圆
的方程；(2)不经过
的直线与轴垂直，与椭圆交于两点，连接并延长交椭圆于点，求证：直线过定点.
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2023-08-23更新
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413次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题
